首页 > 其他分享 >数学卷积与卷积神经网络

数学卷积与卷积神经网络

时间:2024-03-15 19:56:15浏览次数:27  
标签:infty 函数 卷积 sum 神经网络 数学 delta

卷积神经网络之卷积

数学的卷积公式定义为:从f(x) 和 g(x) 函数中生成了一个新的函数,表示把 g(x) 进行翻转平移后与 f(x) 函数相乘的重叠部分进行积分。看起来复杂,都是纸老虎,其实g函数翻转平移之后与f的重叠部分大多都是零。在实际应用中用来处理信号,挺有用的,像是用来简化傅里叶变换等。

一维连续卷积:

\[h(x)=(f*g)(x)= \int_{-\infty}^{\infty}f(t)g(x-t)dt \]

一维离散卷积:

\[h(x)=(f*g)(x)=\sum^{\infty}_{n=-\infty} f(n)g(x-n) \]

二维离散卷积

\[h(x,y)=(f*g)(x,y)=\sum_{n}\sum_{m}f(n,m)g(x-n,y-m) \]

互相关(cross-correlation):这是卷积神经网络里面的卷积,其计算方法为:

\[h(i,j)=\sum_{a=-\delta}^{\delta}\sum_{b=-\delta}^{\delta} f(a,b)g(i+a,j+b) \]

从公式里可以看出,\(f(a,b)\)表示卷积核,\(g(i+a,j+b)\)表示图片,说白了互相关就是卷积核与原始图片对应相乘再求和。与二维离散卷积对比可以看出,互相关和卷积不是相同的操作,互相关别没有对g(x,y)函数进行翻转。但是即使不翻转也能表示目标检测任务的两个目标:平移不变性和检测局部性。局部性取决于\(\delta\)的范围。

总结:

图像处理的角度看,互相关操作,f函数为模板(滤波器),g函数为图像,互操作就是对图像进行滤波,比如消除噪声,特征增强等。

信号处理的角度,看卷积,卷积就是对信号进行滤波,用冲击函数表示激励函数,然后根据冲击响应求解系统的零状态响应。

标签:infty,函数,卷积,sum,神经网络,数学,delta
From: https://www.cnblogs.com/LadissonLai/p/18076141

相关文章

  • 酒店评论情感判断模型训练(非神经网络)
    hotel.txt1,距离川沙公路较近,但是公交指示不对,如果是蔡陆线的话,会非常麻烦1,商务大床房,房间很大,床有2M宽,整体感觉经济实惠不错!1,酒店比较新,装潢和设施还不错,只是房间有些油漆味。0,房间设施还可以,但酒店内非常的冷,冬天不推荐入住。0,太令人失望了。太差劲了。0,什么电力......
  • CF575H Bots 题解 组合数学
    Bots传送门SashaandIraaretwobestfriends.Buttheyaren’tjustfriends,theyaresoftwareengineersandexpertsinartificialintelligence.Theyaredevelopinganalgorithmfortwobotsplayingatwo-playergame.Thegameiscooperativeandturn......
  • 二维逆运动学 – 数学
    如果您已经关注此博客一段时间,您可能已经注意到一些反复出现的主题。逆向运动学绝对是其中之一,我已经专门写了一整套关于如何将其应用于机械臂和触手的系列文章。如果您还没有读过它们,请不要担心:这个新系列将是独立的,因为它从一个新的角度回顾了逆运动学的问题。您可以在此处阅......
  • WOA-GRU多输入回归预测 | 鲸鱼优化算法-门控循环单元神经网络 | Matlab
    目录一、程序及算法内容介绍:基本内容:亮点与优势: 二、实际运行效果: 三、部分程序:四、完整程序下载:一、程序及算法内容介绍:基本内容:本代码基于Matlab平台编译,将WOA(鲸鱼群算法)与GRU(门控循环单元神经网络)结合,进行多输入数据回归预测输入训练的数据包含7个特征,1个......
  • 组合数学相关恒(不)等式
    \(\texttt{First}\):组合数本身相关性质\[C_n^{m}=C_{n}^{n-m}\]\[C_n^m=\dfrac{n}{m}\timesC_{n-1}^{m-1}\]\[C_{n}^m=C_{n-1}^{m}+C_{n-1}^{m-1}\]杨辉三角。\[C_{n}^{m}=\dfrac{n-m+1}{m}\timesC_{n}^{m-1}\]展开即得,可以作为\(n\)确定,\(m\)不定的递推式......
  • MATLAB神经网络——如何自定义属于自己的训练流程
    网络上大部分matlab神经网络训练流程都应用matlab内置的相关训练函数进行训练,如何让matlab神经网络训练过程拥有像pytorch一样的训练过程呢?本文将通过一个案例介绍如何利用matlab自定义自己的训练流程,希望对你有所启迪,让我们开始吧!clear,clc加载并处理原始数据  我们使用......
  • 小白学视觉 | 神经网络训练trick总结
    本文来源公众号“小白学视觉”,仅用于学术分享,侵权删,干货满满。原文链接:神经网络训练trick总结来自|知乎  作者|Anticoder链接|https://zhuanlan.zhihu.com/p/59918821本文仅作学术交流,如有侵权,请联系删除神经网络构建好,训练不出好的效果怎么办?明明说好的拟合任......
  • Python实现BOA蝴蝶优化算法优化循环神经网络分类模型(LSTM分类算法)项目实战
    说明:这是一个机器学习实战项目(附带数据+代码+文档+视频讲解),如需数据+代码+文档+视频讲解可以直接到文章最后获取。1.项目背景蝴蝶优化算法(butterflyoptimizationalgorithm,BOA)是Arora等人于2019年提出的一种元启发式智能算法。该算法受到了蝴蝶觅食和交配行为的启发,......
  • Python实现BOA蝴蝶优化算法优化循环神经网络回归模型(LSTM回归算法)项目实战
    说明:这是一个机器学习实战项目(附带数据+代码+文档+视频讲解),如需数据+代码+文档+视频讲解可以直接到文章最后获取。1.项目背景蝴蝶优化算法(butterflyoptimizationalgorithm,BOA)是Arora等人于2019年提出的一种元启发式智能算法。该算法受到了蝴蝶觅食和交配行为的启发,......
  • 直观感受卷积 VAE 模型的潜在分布空间
    前言本文展示了在MNIST数据集上训练ConvolutionalVariationalAutoEncoder(VAE)。VAE是自动编码器的概率模型,它会将高维输入数据压缩为维度较小的表示形式,但是实现方式与将输入映射到潜在向量的传统自动编码器不同,VAE将输入数据映射到概率分布的参数,最经典的方式......