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数学卷积与卷积神经网络

时间:2024-03-15 19:56:15浏览次数:28  
标签:infty 函数 卷积 sum 神经网络 数学 delta

卷积神经网络之卷积

数学的卷积公式定义为:从f(x) 和 g(x) 函数中生成了一个新的函数,表示把 g(x) 进行翻转平移后与 f(x) 函数相乘的重叠部分进行积分。看起来复杂,都是纸老虎,其实g函数翻转平移之后与f的重叠部分大多都是零。在实际应用中用来处理信号,挺有用的,像是用来简化傅里叶变换等。

一维连续卷积:

\[h(x)=(f*g)(x)= \int_{-\infty}^{\infty}f(t)g(x-t)dt \]

一维离散卷积:

\[h(x)=(f*g)(x)=\sum^{\infty}_{n=-\infty} f(n)g(x-n) \]

二维离散卷积

\[h(x,y)=(f*g)(x,y)=\sum_{n}\sum_{m}f(n,m)g(x-n,y-m) \]

互相关(cross-correlation):这是卷积神经网络里面的卷积,其计算方法为:

\[h(i,j)=\sum_{a=-\delta}^{\delta}\sum_{b=-\delta}^{\delta} f(a,b)g(i+a,j+b) \]

从公式里可以看出,\(f(a,b)\)表示卷积核,\(g(i+a,j+b)\)表示图片,说白了互相关就是卷积核与原始图片对应相乘再求和。与二维离散卷积对比可以看出,互相关和卷积不是相同的操作,互相关别没有对g(x,y)函数进行翻转。但是即使不翻转也能表示目标检测任务的两个目标:平移不变性和检测局部性。局部性取决于\(\delta\)的范围。

总结:

图像处理的角度看,互相关操作,f函数为模板(滤波器),g函数为图像,互操作就是对图像进行滤波,比如消除噪声,特征增强等。

信号处理的角度,看卷积,卷积就是对信号进行滤波,用冲击函数表示激励函数,然后根据冲击响应求解系统的零状态响应。

标签:infty,函数,卷积,sum,神经网络,数学,delta
From: https://www.cnblogs.com/LadissonLai/p/18076141

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