质点运动的描述
参考系、坐标系
- 参考系
参考系的定义：一个三维无限延展的刚性框架
也就是说，从一个物体，延伸出三维的框架
常用参考系：
- 地面参考系
- 地心参考系
- 太阳（恒星）参考系
- 实验室参考系
- 坐标系
坐标系的定义：定量地描述物体相对于参考系的运动
常用坐标系：
- 直角坐标系
- 极坐标系
- 球坐标系
- 柱坐标系
- 自然坐标系
不同坐标系下，物体的运动方程是不同的，但物体的运动是不变的，所遵从的规律也是不变的。
质点、质点系
- 质点
质点的定义：只有质量，没有形状和大小的点
质点的适用条件：
- 物体做平动时
- 物体的线度远小于物体运动的范围
- 质点系
质点系：多个质点的组合
当物体不能用质点描述时，可以用质点系描述
质点和质点系的意义：
- 近似描述物体的运动
- 通过质点力学，推出质点系力学。一个物体或体系可以看成无穷多质点组成的质点系。
质点运动的描述
- 坐标描述
质点坐标随时间运动的方程，称为运动方程
- 位置矢量描述
位置矢量：从参考点指向质点所在位置的有向线段
分量表示：\(\overrightarrow{r}=x\hat{i}+y\hat{j}+z\hat{k}\)
位置矢量与参考点的选取有关
- 轨迹方程描述
轨迹曲线的方程，与时间无关
- 位移和路程
位移：物体运动始末位置矢量的改变量
位移与参考点的选择无关
路程：物体运动始末位置间运动轨迹的长度
当\(\Delta t\rightarrow0\)时，位移大小与路程近似相等
- 速度
平均速度：位置矢量的变化率\(\overline{v}=\frac{\overrightarrow{r}-\overrightarrow{热_0}}{t-t_0}\)
瞬时速度：对平均速度取极限\(\overrightarrow{v}=\frac{d\overrightarrow{r}}{dt}\)
速度的大小和方向只要有一个变化，速度就变化
- 速率
路程相对时间的变化率，其平均和瞬时定义与速度类似
- 加速度
速度相对时间的变化率，其平均和瞬时定义与速度类似
质点运动学解题
第一类问题：微分法
已知运动方程，求任意时刻的加速度和速度
对运动方程求一、二阶导即可
第二类问题：积分法
由质点运动的速度或加速度，并附以初始条件（即t=t0时，质点的位置r0和速度v0 ），求质点的运动方程。
核心是求质点坐标和时间的关系。