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《大学物理实验上》期末笔记（二）有效数字特典

最头疼的一集

有效数字

测量值存在误差是不可避免的，因而测量值包含了准确数字和欠准数字。 我们将准确数字和欠准数字总称为有效数字。

在大学物理实验中，通常只取一位欠准数字，因此有效数字由若干位准确数字和一位欠准数字组成。

有效数字的定义就不细说了，中学都学过。

有效数字的修约规则

一句话：四舍六入五凑偶

即小于5就舍去，大于5就入一位，等于5的话如果后面非零就进1，5后全0就凑成偶数。

相信很多人对后面的那句话理解起来比较困难吧，那就用例子说明一下：

比如：17.415取4位有效数字，为17.42

​ 17.425取4位有效数字，位17.42

这下明白了吧

有效数字的运算法则

就一句话：不管是哪种四则运算，结果的有效数字位数总是和前面各数中位数最少的相同。

科学计数法

就举几个例子，比如：

\(80.30g=8.030 \times 10^1g = 8.030 \times 10^4 mg = 8.030 \times 10^{-2}kg\)

总结一下，就是：不论使用何种计数法，有效数字的位数不变。

不确定度的修约规则

先回忆一下其测量结果表示：

\[N=N_测 \pm U_N \]

\(U_N\)：取一至两位有效数字，首位大于等于5取一位，小于5取两位，尾数只进不舍。

\(N_测\)：保证最后一位与\(U_N\)末位对齐，修约规则：四舍六入五凑偶

相对不确定度的表示

先回忆一下什么是相对不确定度：

\[U_r = \frac{U}{\bar N} \times 100 \% \]

修约规则：

\(U_r\)的首位数字大于等于5，取一位有效数字

\(U_r\)的首位数字小于等于5，取两位有效数字

\(U_r\)的末尾数字也是只进不舍（有没有发现和\(U_N\)莫名相像）

特殊的，若\(U_r\)参与中间计算，可多保留一位有效数字

百分差的修约和相对不确定度一样，就不细说了。

总结来说，\(U_N, U_r, E_0\)的修约规则都大差不差，都是末尾只进不舍，大于5取一位，小于5取两位。

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