\(\textbf{Statement.}\)
化简下面的式子：
\[\sum_{x\in \{-1,1\}^n}|x_1+x_2+\dots+x_n| \]（先别急着看题解，可以当作练习题）
\(\textbf{Solution.}\)
较为详细的过程：
\[\begin{aligned} &\sum_{x\in \{-1,1\}^n}|x_1+x_2+\dots+x_n|\\ &=\sum_{i=0}^{n}|n-2i|{n\choose i}\\ &=2\sum_{i=0}^{\lfloor n/2\rfloor}(n-2i){n\choose i}\\ &=2\sum_{i=0}^{\lfloor n/2\rfloor}{n\choose i}{n-i\choose 1}-{n\choose i}{i\choose 1}\\ &=2\sum_{i=0}^{\lfloor n/2\rfloor}{n\choose 1}{n-1\choose i}-{n\choose 1}{n-1\choose i-1}\\ &=2n\sum_{i=0}^{\lfloor n/2\rfloor}{n-1\choose i}-{n-1\choose i-1}\\ &=2n{n-1\choose \lfloor n/2\rfloor} \end{aligned} \] 标签：lfloor,dots,组合,sum,rfloor,textbf,问题,choose,经典 From： https://www.cnblogs.com/zifanoi/p/18038465