首页 > 其他分享 >大数分析(5)——BMS(两行)

大数分析(5)——BMS(两行)

时间:2024-02-18 10:33:47浏览次数:42  
标签:两行 p1 大数 epsilon omega p0 varphi BMS Omega

前言

在稍微过了一遍反射和最基本的稳定之后,我们终于可以着手分析当今最前沿的两个记号了
不过BMS和Y序列其实都和PrSS和Hydra模式有关,进而也就是和树型模式有关
首先是Bashicu Matrix System,简称BMS

单行BMS

请参考PrSS,顺便可以复习一下,每一项少一即可

两行BMS

标准型是矩阵形式,但是这样不好写,所以一般按列写,之后的多行版本也是一样的

\[(a_{11}~a_{21})(a_{12}~a_{22})(a_{13}~a_{23})= \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{pmatrix}\]

原版BMS是一个输出数列的东西,我们一般使用序数分析,因此把它映射成序数
虽然似乎有问题(有地方不良定义了/可能不会停机),但是使用上不管
分析请参考这个
可视化参考这个

枚举-LVO之前

枚举是分析大数记号不可不品的一环,好在两行BMS的行为并不太复杂

\[(0,0)(1,1)=(0,0)(1,0)(2,0)...=(0)(1)(2)...=\epsilon_0\\ (0,0)(1,1)(0,0)=\epsilon_0+1\\ (0,0)(1,1)(0,0)(1,0)=(0,0)(1,1)(0,0)(0,0)...=\epsilon_0+\omega\\ (0,0)(1,1)(0,0)(1,0)(0,0)(1,0)=(0,0)(1,1)(0,0)(1,0)(0,0)(0,0)...=\epsilon_0+\omega2\\ (0,0)(1,1)(0,0)(1,1)=(0,0)(1,1)(0,0)(1,0)(2,0)...=\epsilon_02\\ (0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)=\epsilon_03\\ (0,0)(1,1)(1,0)=(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)...=\epsilon_0\omega\\ (0,0)(1,1)(1,0)(1,0)=\epsilon_0\omega^2\\ (0,0)(1,1)(1,0)(2,0)=\epsilon_0\omega^\omega \]

让我们暂停一下
我在枚举的时候想要枚举\((0,0)(1,1)(1,0)(1,1)\),却无从下手,于是找了个计算器算,发现是不标准的(
然后继续枚举

\[(0,0)(1,1)(1,0)(2,1)=(0,0)(1,1)(1,0)(2,0)(3,0)...=\epsilon_0^2\\ (0,0)(1,1)(1,0)(2,1)(1,0)(2,1)=\epsilon_0^3\\ (0,0)(1,1)(1,0)(2,1)(2,0)=\epsilon_0^\omega\\ \]

看到这里大概多少能明白一点了,阶差为0或者\((1,0)\)的简单情况下,要点就是看重复或者折叠多少内容,然后把它们包起来,最后按照阶差构造一个就好
往下不再写出重复内容,只把我认为必要的序数的坏部标红

\[(0,0)(1,1)\color{red}{(1,0)(2,1)(2,0)}(2,0)=\epsilon_0^{\omega^2}\\ (0,0)(1,1)(1,0)(2,1)(2,0)(3,0)=\epsilon_0^{\omega^\omega}\\ (0,0)(1,1)(1,0)(2,1)\color{red}{(2,0)}(3,1)=\epsilon_0^{\epsilon_0}\\ \color{red}{(0,0)(1,1)}(1,1)=\epsilon_1\\ (0,0)(1,1)(1,1)(1,1)=\epsilon_2\\ \color{red}{(0,0)(1,1)}(2,0)=\epsilon_\omega\\ \]

注意,插在中间的\((0,0)\)基本上可以无视,中间的\(+1\)全都会被淹没掉

\[(0,0)(1,1)(2,0)(1,1)(2,0)=\epsilon_{\omega2}\\ (0,0)(1,1)(2,0)(2,0)=\epsilon_{\omega^2}\\ (0,0)(1,1)(2,0)(3,0)=\epsilon_{\omega^\omega}\\ (0,0)(1,1)(2,0)(3,1)=\epsilon_{\epsilon_0}\\ (0,0)(1,1)(2,0)(3,1)(3,1)=\epsilon_{\epsilon_1}\\ \color{red}{(0,0)(1,1)}(2,1)=\zeta_0 \]

阶差终于提升到了\((2,0)\),层级进一步复杂起来,好在我们还有可以标定的序数
重 走 长 征 路

\[(0,0)(1,1)(2,1)(1,1)=\epsilon_{\zeta_0+1}\\ (0,0)(1,1)(2,1)(1,1)(2,0)=\epsilon_{\zeta_0+\omega}\\ (0,0)(1,1)(2,1)(1,1)(2,0)(3,1)=\epsilon_{\zeta_0+\epsilon_0}\\ (0,0)(1,1)(2,1)(1,1)(2,0)(3,1)(4,1)=\epsilon_{\zeta_02}\\ \]

显著的层级现象

\[(0,0)(1,1)(2,1)(1,1)(2,1)=\zeta_1\\ (0,0)(1,1)(2,1)(1,1)(2,1)=\zeta_2\\ (0,0)(1,1)(2,1)(2,0)=\zeta_\omega\\ (0,0)(1,1)(2,1)(2,0)(3,1)=\zeta_{\epsilon_0}\\ (0,0)(1,1)(2,1)(2,0)(3,1)(4,1)=\zeta_{\zeta_0}\\ (0,0)(1,1)(2,1)(2,1)=\eta_0\\ (0,0)(1,1)(2,1)(2,1)(1,1)(2,1)(2,1)=\eta_1\\ (0,0)(1,1)(2,1)(2,1)(2,1)=\varphi(4,0)\\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,0)=\varphi(\omega,0)\\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,0)(2,0)=\varphi(\omega,\omega)\\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,0)(2,0)(3,1)=\varphi(\omega,\epsilon_0)\\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,0)(2,0)(3,1)(4,1)=\varphi(\omega,\zeta_0)\\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,0)(2,0)(3,1)(4,1)(5,0)=\varphi(\omega,\varphi(\omega,0))\\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,0)(2,1)=\varphi(\omega+1,0)\\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,0)(4,1)=\varphi(\epsilon_0,0)\\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,0)(4,1)(5,1)(6,0)=\varphi(\varphi(\omega,0),0)\\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)=\varphi(1,0,0)\\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(2,1)(3,1)=\varphi(2,0,0)\\ \]

最底下两行之间的层级是非常复杂的,验证的时候可以回想一下\(\varphi\)的层级

\[(0,0)(1,1)(2,1)\color{red}{(3,1)}(4,0)=\varphi(1@\omega)\\ \color{red}{(0,0)(1,1)(2,1)(3,1)}(4,1)=\varphi(1@(1,0))\\ \]

速通\(SVO\)和\(LVO\),这就是BMS伟力的一角

枚举-LVO之后

接下来我们使用OCF来标定,可以看到BMS的行为与Hydra非常相似
复习一下,上面那两个分别是

\[\psi(\Omega^{\Omega^\omega})=p0(p1(p1(p1(p0))))\\ \psi(\Omega^{\Omega^\Omega})=p0(p1(p1(p1(p1)))) \]

然后继续

\[(0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(1,1)=p0(p1(p1(p1(p1)))+p1)=\psi(\Omega^{\Omega^\Omega}+1)\\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(1,1)(2,0)=p0(p1(p1(p1(p1)))+p1(p0))=\psi(\Omega^{\Omega^\Omega}+\omega)\\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(1,1)(2,1)=p0(p1(p1(p1(p1)))+p1(p1))=\psi(\Omega^{\Omega^\Omega}+\Omega)\\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(2,0)=p0(p1(p1(p1(p1)))+p0)=\psi(\Omega^{\Omega^\Omega}\omega)\\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(2,1)=p0(p1(p1(p1(p1))+p1))=\psi(\Omega^{\Omega^\Omega+1})\\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(3,1)=p0(p1(p1(p1(p1)+p1)))=\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega+1}})\\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(3,1)(4,1)=p0(p1(p1(p1(p1)+p1(p1))))=\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega2}})\\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(4,1)=p0(p1(p1(p1(p1+p1))))=\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega^2}}) \]

最终我们抵达了\(\Omega\)指数塔的极限

\[(0,0)\color{red}{(1,1)}(2,2)=p0(p1(p2))=\psi(\Omega_2) \]

后面的规律基本类似,最终我们抵达两行BMS的极限

\[(0,0)(1,1)(2,2)(3,3)...=p0(p1(p2(p3(...))))=\psi(\Omega_\omega) \]

看上去和OCF没啥区别?
三行BMS开始上强度

标签:两行,p1,大数,epsilon,omega,p0,varphi,BMS,Omega
From: https://www.cnblogs.com/123789456ye/p/18018887

相关文章

  • 大数进阶(3)——稳定(单段)
    前言接下来的稳定序数是真正的空白地带,其行为多种多样,层级复杂嵌套,并且还没有被完全解析\(\Sigma_1\)稳定定义定义:若\(L_\alpha\prec_{\Sigma_1}L_\beta\),则称\(\alpha\)是\(\Sigma_1\)稳定(stable)序数,\(\alpha\)稳定到\(\beta\),记为\(\lambda\alpha.\beta\)或者\(\alpha\ri......
  • 大数进阶(2)——反射($\Pi_2$及其上)
    前言\(\Pi_1\)反射看上去行为非常简单,强度也不高,那为什么要用这种奇怪的东西?真正上强度是从\(\Pi_2\)反射开始,随着强度的大幅度提升,序数的行为逐渐复杂,这需要对其行为更深刻的理解,也即对于数学基础的更高要求在进入\(\Pi_2\)反射之前,需要更多的基础来往后推进,否则只会一头雾水......
  • P1198 [JSOI2008] 最大数
    原题链接题解1:单调栈+并查集?单调栈特性:栈内元素大小和序号由栈底到栈顶具有单调性,本题大小单调减,序号单调增维护:新元素入栈时,栈内剩余的所有小于该元素的元素出栈,并视新元素为集合首领,然后新元素入栈查询:查询集合首领即可code1#definelllonglong#include<bits/stdc++.h>......
  • 大数进阶(1)——反射(Π1)
    一点吐槽序数分析(OrdinalAnalysis)这一脉实际上是从证明论衍生出来的,因此去找文献通常会找到各种证明某一公理系统强度的文献,并没有系统的综述踏入序数之后,几乎没有统一记号,需要在各人的记号中切换,加之数理逻辑本身就需要一堆新记号,可谓是乱七八糟,有一种踏入前沿的美(确实即使从G......
  • Python:处理大数据量文件心得
    --javascripttypescriptbashsqljsonhtmlcssccppjavarubypythongorustmarkdown完成大文件按规则拆解。使用python实现将5个多g,总共五千万行数据的csv文件进行按照某个特殊时属性进行拆解。问题难点:文件过大,服务器内存资源不足,需要分块读入内存并处理。之前想着......
  • 【数据库】对大数据量数据集,PostgreSQL分组统计数量,限定每组最多数量
    一、背景介绍在处理大数据量数据集时,我们经常需要进行分组统计。例如,我们需要统计每个城市的人口数量、每个年龄段的人数等。在PostgreSQL中,我们可以使用row_number()函数结合over(partitionby)子句来实现这个功能。同时,为了限定每组最多数量,我们可以使用row_num<=100......
  • 大数据入门
    大数据学习路线一、大数据处理流程        1.1数据收集        1.2数据存储        1.3数据分析        1.4数据应用        1.5其他框架二、学习路线        2.1语言基础        2.2Linux基础   ......
  • mongodb大数据量分页查询优化
    业务背景mongodb大数据量分页查询主要耗时是查询总条数,所以有两种优化方式1.不查询总条数,查询最近N页数据[改动略多,执行耗时很短]2.增加页面时间范围必填条件[改动很小,执行耗时略长,与数据量有关][比如默认查询创建时间最近一个月的数据根据数据量做调整,创建时间有组合索引]这两种......
  • 2024年大数据面试的热门问题
    大数据是涉及以TB或PB为单位的大型数据集的大量数据。根据一项调查,今天大约90%的数据是在过去两年中产生的。大数据帮助公司对其提供的产品和服务产生有价值的见解。近年来,每家公司都使用大数据技术来完善其营销活动和技术。对于那些对准备跨国公司大数据面试感兴趣的人来说,本文是......
  • 阿里面试:设计一个大并发、大数据的系统架构,说说设计思路
    文章很长,且持续更新,建议收藏起来,慢慢读!疯狂创客圈总目录博客园版为您奉上珍贵的学习资源:免费赠送:《尼恩Java面试宝典》持续更新+史上最全+面试必备2000页+面试必备+大厂必备+涨薪必备免费赠送:《尼恩技术圣经+高并发系列PDF》,帮你实现技术自由,完成职业升级,薪......