无向图
给定一个无向图,有重边无自环,\(A\)为其邻接矩阵,\(D\)为其度数矩阵。
其基尔霍夫矩阵为\(D-A\)。
\(\det(K')\)即为该无向图生成树数量,其中\(K'\)为任意一个\(n-1\)阶余子式。
有向图
给定一个无向图,有重边无自环,\(A\)为其邻接矩阵,\(D_{in}\)为其入度矩阵,\(D_{out}\)为其出度矩阵。
若为外向树\(K=D_{in}-A\),若为内向树\(K=D_{out}-A\)。
以\(r\)为根的树的个数为\(\det(K')\),\(K'\)为\((r,r)\)的余子式。
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