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矩阵树

时间:2024-02-03 14:33:24浏览次数:12  
标签:自环 矩阵 无向 重边 余子式 out

无向图

给定一个无向图,有重边无自环,\(A\)为其邻接矩阵,\(D\)为其度数矩阵。

其基尔霍夫矩阵为\(D-A\)。

\(\det(K')\)即为该无向图生成树数量,其中\(K'\)为任意一个\(n-1\)阶余子式。

有向图

给定一个无向图,有重边无自环,\(A\)为其邻接矩阵,\(D_{in}\)为其入度矩阵,\(D_{out}\)为其出度矩阵。

若为外向树\(K=D_{in}-A\),若为内向树\(K=D_{out}-A\)。

以\(r\)为根的树的个数为\(\det(K')\),\(K'\)为\((r,r)\)的余子式。

标签:自环,矩阵,无向,重边,余子式,out
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