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Advanced Algebra高等代数 - 多元建模有多个方程(多元线性)组成 - 使用 NumPy 实现 矩阵的初等行变换:

时间:2023-12-30 11:56:21浏览次数:21  
标签:化简 ... 方程 r0 Algebra 矩阵 多元 NumPy

  1. 线性:指多元变量的每一元变量都是1次方(可以将高于1次方的元,以新一元变量代换,求解再做开方运算)

  2. 将应用问题转化为 多个多元线性方程,并成一组;

  3. 由多元线性方程组 抽出 增广矩阵,并以“消元法”的策略,步步判断求解;

  • 增广矩阵 的 多个 “方程” 应用“行消元法” 化简 成 阶梯矩阵;判断有无解;是否出现 0 = !0 的行(方程);
  • 阶梯矩阵 的 多个 “方程” 应用“列消元法” 化简 成 简化阶梯矩阵;判断:
    • 有1个解时(非全0行数 = 元总数), 解是将 系数矩阵 化简为 N x N 的单位方阵(对角线上全为1,其余全为0),常数列一一对应主元的解;
    • 有多解时(非全0行数 < 元总数),写出每个 主元 由 所有 自由变量 表达的一般表达式(通解);
  1. 初等行变换(假设增广矩阵为N = np.array( [ [...], [...], ...]):
  • 把一行的倍数加到另一行上; N[r0, :] += k * N[r1, :], k为倍数
  • 交换任何两行的位置;N[[r0, r1], :] = N[[r1, r0], :]
  • 用一非零0⃣️数乘任一行;N[r0, :] *= k, k为非0⃣️乘数

标签:化简,...,方程,r0,Algebra,矩阵,多元,NumPy
From: https://www.cnblogs.com/abaelhe/p/17936208.html

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