实数完备性基本定理

SDUT校赛题目Description给定正整数\(n\)，计算\(n\)个元素的集合\(\{1,2,\cdots,n\}\)，所有非空子集和的乘积取模\(998\,244\,353\)后的结果。Input一个正整数\(n\)\((1\len\le200)\)，代表集合大小。例如\(3\)个元素的集合有\(7\)个非空子集，分别为\(\{1\},\{......

鞅与停时定理，一个很厉害的东西，感觉像是一种势能分析。关于它具体是什么，笔者的数学水平还不足以讲述，所以在这里推广一下：概率论科技：鞅与停时定理-littleZ_meow的小窝。下面的写法可能很不专业，请自行避雷。给出一种很OI的解释：你需要设计一个函数\(f(x)\)，有次能够得到每一个......

欧拉定理指出产量分配净尽定理，指在完全竞争的条件下，假设长期中规模收益不变，则全部产品正好足够分配给各个要素。白话版如果总量不变的前提下产出的产品正好足够分配给各个要素增加了要素每个要素就会减少生产硬件不更新，本质不变化，分配不是无限的亲情人的的爱总量是......

微分中值定理一、罗尔定理内容如果函数\(f(x)\)满足：在\([a,b]\)上连续；在\((a,b)\)内可导；在区间端点处的函数值相等，即\(f(a)=f(b)\)。那么在\((a,b)\)内至少有一点\(\xi(a<\xi<b)\)使得函数\(f(x)\)在该点处的导数零，即\(f'(\xi)=0\)。证明由于函数\(f(x)......

微分中值定理罗尔定理观察下图设曲线\(AB\)是函数\(y=f(x)(x\in[a,b])\)的图形.图中两端点的纵坐标相等，即\(f(a)=f(b)\)可以发现在曲弧线的最高点\(C\)处或最低点\(D\)处，曲线有水平的切线.记\(C\)点的横坐标为\(\xi\)那么就有\(f'(\xi)=0\).那么可以......

我们在证明弱大数定理的时候运用了Markov不等式\(\Pr[\left|\dfrac{S_n}{n}\right|^2>\varepsilon^2]\leq\dfrac{E\left[\left(\frac{S_n}{n}\right)^2\right]}{\varepsilon^2}\)。现在我们考虑更一般的把\(n\)替换成\(f(n)\)，我们发现只有当\(f(n)=\sqrt{n}\cdoth(n)\)时\(\dfrac......

前置知识有向图游戏概念。单个有向图游戏中\(\textrm{SG}\)函数的求值（\(\textrm{mex}\)运算）。以上内容请自行查阅，这里不会多说。前言本文受启发于OIWiki，采用相同的数学归纳法进行证明，但对计算的原理进行了补充，也补足了一些细节。网上许多\(\textrm{SG}\)定理的证明只......

上一篇介绍了scikit-learn中的几个玩具数据集，本篇介绍scikit-learn提供的一些真实的数据集。玩具数据集：scikit-learn基础(01)--『数据加载』之玩具数据集1.获取数据集与玩具数据集不同，真实的数据集的数据不仅数据特征多，而且数据量也比较大，所以没有直接包含在scikit-learn库中......

算数基本定理定理对于整数\(a>1\)，必有\(a=p_1^{a_1}p_2^{a_2}\dotsp_s^{a_s}\)，其中\(p_j(1\leqj\leqs)\)是两两不相等的质数，\(a_j(1\leqj\leqs)\)表示对应质数的幂次。在不计次序的意义下，该分解式是唯一的。运用于质因数分解：intDecomposition(intx,inta[]){......

前言以前写过一篇关于二次方程根的分布问题的博文，感觉思路混乱，也不想再修改，故重新开一篇博文探讨这个问题，初次尝试用零点存在定理来分析二次方程根的分布，自编题目，有待商榷，希望多提宝贵意见。典例分析为了降低思维的难度，我们首先看这个比较特殊的例子，已知函数\(f(x)=-x^2+2x+......