很难很难。
组合数
从 \(n\) 个元素中选出 \(m\) 个的方案数（\(n\) 个元素互不相同且选出的顺序不考虑）。当 \(n < m\) 时，组合数定义为 \(0\)。
最常见的形式：
\[\binom n m \dfrac{n!}{(n-m)!m!} \]递推式（杨辉三角/笛卡尔三角）：
\[\binom n m = \binom {n - 1} m + \binom {n - 1} {m - 1} \]理解：第 \(n\) 件物品不选方案数为 \(\binom {n-1}{m}\)，第 \(n\) 件物品选的方案数为 \(\binom{n-1}{m-1}\)。加法原理合并两种情况得到 \(\binom n m\)。
暴力计算的形式：
\[\binom n m = \dfrac{n\times (n - 1)\times\dots \times (n-m+1)}{m\times (m-1)\times \dots \times 1} \]此时不需要进行其他预处理，枚举 \(m\) 个数计算即可。
通过暴力计算形式还可以得到：
\[\binom {n}{m}=\binom {n}{m-1}\times\dfrac{n-m+1}{m} \]在计数题中十分常见，但容易遗忘。
范德蒙德卷积公式：
\[\binom {n+m} k =\sum\limits_{i=0}^{n}\binom n i\binom m {k-i} \]组合意义理解：两堆石子，第一堆 \(n\) 个，第二堆 \(m\) 个，从两堆中总共选取 \(k\) 个（等式左边的组合意义）。等式右边则枚举从第一堆选取的石子的个数，确定第二堆选取的石子个数，以此求出方案总数。两边的组合意义相同，因此等式成立。
不知道叫什么名字的等式：
\[\binom n m = \sum\limits_{i=m}^{n}\binom {i-1}{m-1} \]组合意义理解：\(n\) 个石子，将它分为 \(m\) 组，石子可以不用于分组的方案数（石子相同）。等式右边枚举选取的石子数计算；等式左边新添加一组给不使用的石子放入。
标签：数数,组合,dfrac,石子,times,等式,binom From： https://www.cnblogs.com/sprads/p/17874179.html