博弈论目录博弈论公平组合游戏\(N/P\)\(SG\)函数\(SG\)和Nim游戏EasyGameTakeAwayHungergameStaircaseLasker'sNim翻硬币问题例题P4363[九省联考2018]一双木棋chess题目描述solutionP5363[SDOI2019]移动金币题目大意solutionP3185[HNOI2007]分裂游戏题目大意solution博

2024.6.13【痛苦的，热烈的，误解的，无解的，快乐的，解脱的】Thursday五月初八<theme=oi-"gametheory">P4018Roy&October之取石子Roy&October之取石子题目背景Roy和October两人在玩一个取石子的游戏。题目描述游戏规则是这样的：共有\(n\)个石子，两人每次都只能取\(p^

原题传送门题目描述在一个圆形操场的四周摆放\(N\)堆石子，现要将石子有次序地合并成一堆，规定每次只能选相邻的\(2\)堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。试设计出一个算法，计算出将\(N\)堆石子合并成\(1\)堆的最小得分和最大得分。输入格式数据的

题意简述有\(n\)堆石子，第\(i\)堆石子有\(a_i\)个。两个人博弈，每次可以选择以下两种操作之一：拿走石子数目最大的那堆石子（若有多个只拿一堆）在每堆石子中都拿走一个石子无法操作的人胜利，求谁必胜（先手First后手Second）\(n\le10^5,a_i\le10^9\)。分析操作二不会改变

存在和对于一切的语言importjava.util.Arrays;classSolution{publicbooleanwinnerSquareGame(intn){dp=newBoolean[n+1];dp2=newBoolean[n+1];Arrays.fill(dp,null);Arrays.fill(dp2,null);dp[0]=fa

原题链接题解1.如果轮到我时场上有\(n\)颗石子，那么在我操作一步之后石子的范围是\([n+1,2n]\)2.如果轮到我时，场上有\(k/2-(1-k%2)\)颗石子，那么轮到对方走的时候，对方一定能走到k3.记录所有\(k/2-(1-k%2)\)如果存在一个\(k_i=n\)那么alice必输，因为alice永远无法走到\(

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1880题意解读：计算n堆石子合并的最小、最大得分，只不过这n堆石子是环形的，也就是首、尾也相邻，是区间DP的升级版-环形DP问题。解题思路：如果是常规区间DP的方法：对于n堆石子，考察区间的长度范围是1~n先枚举左端点i，范围是1~n再计算右

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1775题意解读：计算合并石子的最小代价，区间DP。解题思路:状态表示：dp[i][j]表示将第i~j堆石子合并的最小代价，m[i]表示第i堆石子质量，s[i]表示前i堆石子质量前缀和状态转移：考虑最后一次合并，设最后一次合并是将i~k合成的一堆与k+1~j合成

博弈论Nim游戏Problem1有\(n\)堆石子，第\(i\)堆中有\(a_i\)枚石子，每次可以挑一堆石子，取走至少一枚石子，不能操作者输，问先手必胜还是后手必胜。后手可以一直模仿先手的行动，故当条件一致时，即所有\(a_i\)的异或和为\(0\)，则后手必胜；否则先手必胜（先手可以将石子转化为条

以下我们都考虑这样一种游戏：两个人，轮流进行；游戏总是在有限步内结束；同一个状态不可能多次抵达，且没有平局；每个时刻的合法决策集合仅与当前局面有关，而与游戏者无关；不能操作者输。我们定义：必败态：无论如何先手必败的状态（局面）。必胜态：先手存在必胜策略的状态（局面）。

移动石子直到连续（贪心）题目：思路：这道题是有小技巧的，和一些棋盘题有些类似。利用贪心的极致选择，可以直接把情况划分完。最少的移动次数：当三个石子连续放置的时候，最小移动次数为0.当三个石子中只要有两个石子的距离小于2，即可只需移动另外一个石子1次完成。其他情况都是最小2

合并石子问题https://www.luogu.com.cn/problem/P1880[NOI1995]石子合并题目大致描述$N$堆石子摆成了一个圆，每相邻的两堆合成一堆，新的一堆的石子数为得分，求得分最小和最多$1\leqN\leq100$，$0\leqa_i\leq20$。解决思路：取每个区间的最大值1、获取数据，取得前缀和2、第一

[Contents]无环，朴素算法，\(O(n^3)\)有环，朴素算法，\(O(n^3)\)GrsiaWachs、四边形不等式优化无环，朴素算法，\(O(n^3)\)例题：P1775石子合并（弱化版）用\(f[i][j]\)表示\(i\simj\)的最小得分，枚举长度\(len=2\simn\)，对于每个长度，枚举左端点\(l\)，算出右端点\(r\)，然后再枚举从分割位置

以前写的，一直没发。浅谈有向无环图游戏在做题的时候，往往能遇到一些有关博弈论的游戏…公平组合游戏的解释在一般计算机竞赛中，博弈论的题目通常以“公平组合游戏ImpartialCombinatorialGame”的题干呈现给选手。所谓的公平组合游戏，定义如下：游戏有且仅有两个玩家，且游戏规

博弈论简单易懂的博弈论讲解(巴什博弈、尼姆博弈、威佐夫博弈、斐波那契博弈、SG定理)-The_Virtuoso-博客园(cnblogs.com)尼姆博弈（Nim）游戏引入：假设先手为$X$,后手为$Y$先假设有两堆石子，数量分别为a,b,如果$a\neqb\and\a>b$,$X$选石子$x$个让$a-x=b$,然后$

B、左右互博不能操作的情况有且仅有所有石子堆的石子个数只有1的时候，因此不管途中怎么操作，让所有石子堆都变成1的总操作次数是确定的。即假设一共有\(n\)堆石子，石子总数为\(sum\)，总操作次数为\((sum-n)\)次。因此当\((sum-n)\)%\(2=0\)时一定在sweet操作完（或没有操作）后gui无法

题目你正在和朋友玩一个游戏：桌子上有一堆石头，每一次你们都会从中拿出1到3个石头。拿走最后一个石头的人赢得游戏。游戏开始时，你是先手。假设两个人都绝对理性，都会做出最优决策。给定石头的数量，判断你是否会赢得比赛。举例：有四个石头，那么你永远不会赢得游戏。不管拿几个，最后

1.合并石子（1）排成一列的石子这个与合并果子唯一的不同就是只能合并相邻的石子，所以贪不得（怎么所有类型的动规要先上来搞贪心，有点diss贪心的感觉）f[i][j]表示i到j间合并的最大/最小得分；核心for(intlen=2;len<=n;len++){//表示长度2到len时的最大 for(inti=1;i+len-1<=n;i++)

2024初三年前集训测试3ps：也不知道我为什么没写测试1，2的题解T1夕景昨日\(100pts\)题目描述\(Shintaro\)制作了\(n\)个开关，每个开关的状态可被设置为\(+\)或\(-\)。现在你有一个数列$A=(a_1,a_2,\dots,a_n)$，和一个初始值为\(0\)的变量\(v\)。你可以自由地操

哈哈哈我垫底了，为啥数据这么水啊哈哈我似乎发现很多人当OIer之前都没有一个稳定的网名solution-初三年前模拟测试3初三年前模拟测试3看沧海(桑田变幻)造多少(地覆天翻)似你我(进化简繁)该如何(才得一探)《普及难度》指T4动态开点李超线段树/凸壳又是一坨史，那场ABC是

[NOI2022]移除石子题目描述你正在玩一个名为“移除石子”的小游戏。有\(n\)堆石子排成一行，第\(i\)堆有\(a_i\)枚，你的任务是通过如下的操作将所有石子移除：操作一：选择一堆石子，将其中的至少\(2\)枚石子移除；操作二：选择一个连续的编号区间\([l,r]\)（\(1\lel\ler\l

题面一枚金币向左移若干格等价若干个空格向右移一个金币，终状态为所有空格在最右，转换为阶梯博弈阶梯博弈每个阶梯上有若干枚石子，每次操作将同个阶梯的任意石子向下移一个阶梯，不能操作者输等价对奇数阶梯做Nim博弈先手按Nim博弈操作。若对方移动偶数阶梯，则将对方移动石子继续下

一些用处不多的姿势：perfectinformation:双方做决策时知道当前局面处于什么状态以及可能向什么状态转移。（如围棋你知道当前局面以及可以知道对手下一步可以走的位置）complete information;博弈双方知道各自的目的。（如狼人杀显然不是，你不知道对方的身份以及对方取得成功的条件）im

题目链接点击打开链接题目解法好难的题，想不出来一点！！！首先给出一个第一个结论：最优策略下，每个人每次只会取一个石子或者取完一堆石子题解区都没有严谨证明，\(at\)的\(editorial\)也没证，所以我只能感性理解：下面以先手为例。如果最左边的石子数\(>\)其余所有堆的石子数，那么先

公平组合游戏ICG：1.有两名玩家参与2.在游戏的任意时刻，玩家执行的合法行动与轮到那名玩家无关3.不能行动的玩家判负Nim游戏：**给定n堆物品，第i堆物品有Ai个，两名玩家轮流行动，可以取走每堆任意多个（>0）,取走最后一件物品的玩家获胜，这种游戏称为NIM游戏，**定理：NIM先手必