广义二项式定理
定义广义组合数
\[{n \choose m} = \frac{\prod_{i=0}^{m-1}(n-i)}{m!} \]其中 \(n\in \mathbb{C},m \in \mathbb{N^*}\)。
则有
\[(x+y)^n = \sum_{i=0} {n \choose i} x^i y^{n-i} \]其中 \(n \in \mathbb{C}\)。
泰勒展开
\(f(x)\) 在 \(x_0\) 处的泰勒展开为 $$\sum_{i=0} \frac{f^{(i)}(x_0)}{i!} (x - x_0)^i$$
其中 \(f^{(i)}(x_0)\) 为 \(f(x_0)\) 的 \(i\) 阶导数。
麦克劳林级数
将 \(F(x)\) 在 \(0\) 处展开，有
\[f(x)=\sum_{i=0} \frac{f^{(i)}(0)}{i!}x^i \]应用：\(e^x = \sum_{i=0} \frac{x^i}{i!}\)。
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