几何分布和超几何分布

标签：投篮 次数 分布 实验 几何 命中

几何分布

定义

在独立重复试验中，实验次数预先不能确定，设每次实验成功的概率为p,将实验进行到成功一次为止，以\(X\)表示所需的实验次数，则\(X\)的分布律为

\[P\{X=k\}=(1-p)^{k-1}p,k=1,2,3... \]

称随机变量\(X\)服从参数为\(p\)的几何分布

例

设某篮球选手的命中率为\(\frac{3}{4}\),他连续投篮直到第一次命中为止，求他投篮次数不超过5次就能命中的概率

\[\begin{align*} &X:首次命中所用投篮次数\\ &P\{X=k\}=(1-p)^{k-1}*p\\ &p\{x<=5\}=\sum_{k=1}^{5}(1-p)^{k-1}*p \end{align*} \]

超几何分布

定义

从N件产品（M件次品）中任取n件，以\(X\)表示取到的次品数，则\(X\)的分布律:

\[p\{X=k\}=\frac{C_M^kC_{N-M}^{n-k}}{C_N^n} \]

随机变量\(X\)服从参数为\((N,M,n)\)的超几何分布

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