【no_002】空间平曲面

I 平面方程

　　1 一般式

　　$Ax+By+Cz+D=0,n={A,B,C}$

　　2 点法式

　　$A(x-x_{0})+B(y-y_{0})+C(z-z_{0})=0$

　　3 截距式

　　$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$

II 直线方程

　　1 一般形式

　　$A_{1}x + B_{1}y +C_{1}z + D_{1}=0$

　　$A_{2}x + B_{2}y +C_{2}z + D_{2}=0$

　　2 对称式

　　$\frac{x-x_{0}}{l}=\frac{y-y_{0}}{m}=\frac{z-z_{0}}{n}$

　　　　推导：
　　　　直线上一点$M(x_{0},y_{0},z_{0})$

　　　　直线方向向量$(l,m,n)$

　　　　平行关系推导

　　3 参数式

　　$x=x_{0}+lt,y=y_{0}+mt,z=z_{0}+nt$

　　　　推导：

　　　　令2中式等于$t$

III 平面与直线的位置关系

　　本质上是讨论其法向量与直线的关系

　　求法向量？

　　1 一般形式

　　$n=(A,B,C)$

　　2 截距式

　　$n=(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c})$

IV 点到面/线距离

　　点$(x_{0},y_{0},z_{0})$到面$Ax+By+Cz+D=0$

　　$d = \frac{|Ax_{0}+By_{0}+Cz_{0}|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}$

　　点$(x_{0},y_{0},z_{0})$到$\frac{x-x_{1}}{l}=\frac{y-y_{1}}{m}=\frac{z-z_{1}}{n}$

　　$d = \frac{|(x_{1}-x_{0},y_{1}-y_{0},z_{1}-z_{0})\times (l,m,n)|}{\sqrt{l^{2}+m^{2}+n^{2}}}$

V 曲面

　　$F(x,y,z)=0\ or\ z=f(x,y)$

VI 曲线

　　$x=x(t),y=y(t),z=z(t)$

　　$F(x,y,z)=0,G(x,y,z)=0$