704. 二分查找

参考链接：https://programmercarl.com/0704.二分查找.html#思路

给定一个n个元素有序的（升序）整型数组nums和一个目标target，写一个函数搜索nums中的target，如果目标值存在，就返回下标，否则返回-1。

tips：

• 假设nums所有元素不重复
• n在[1, 10000]之间
• nums的每个元素都将在[-9999, 9999]之间

二分法涉及很多的边界条件，一般分为两种，左闭右闭[left, right]或左闭右开[left, right)。

第一种写法

定义target在一个左闭右闭的区间，也就是[left, right]。

• while (left <= right)要用<=，因为left == right是有意义的
• if (nums[middle] > target) right要赋值为middle - 1，因为当前这个nums[middle]一定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标的位置就是middle - 1。

例如要寻找元素2，如下图：

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        left, right = 0, len(nums) - 1  # 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]

        while left <= right:
            middle = left + (right - left) // 2
            
            if nums[middle] > target:
                right = middle - 1  # target在左区间，所以[left, middle - 1]
            elif nums[middle] < target:
                left = middle + 1  # target在右区间，所以[middle + 1, right]
            else:
                return middle  # 数组中找到目标值，直接返回下标
        return -1  # 未找到目标值

 时间复杂度：O(log n)

空间复杂度：O(1)

第二种写法

如果说定义target是在一个左闭右开的区间里，也就是[left, right)，那么二分法的边界处理方式截然不同。

• while (left < right)，这里使用<，因为left==right在区间[left, right)是没有意义的。
• if (nums[middle] > target) right更新为middle，因为当前nums[middle]不等于target，去左区间继续寻找，而寻找区间是左闭右开区间，所以right更新为middle，即，下一个查询区间不会去比较nums[middle]。

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        left, right = 0, len(nums)  # 定义target在左闭右开的区间里，即：[left, right)

        while left < right:  # 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间，所以使用 <
            middle = left + (right - left) // 2

            if nums[middle] > target:
                right = middle  # target 在左区间，在[left, middle)中
            elif nums[middle] < target:
                left = middle + 1  # target 在右区间，在[middle + 1, right)中
            else:
                return middle  # 数组中找到目标值，直接返回下标
        return -1  # 未找到目标值

时间复杂度：O(log n)

空间复杂度：O(1)

35. 搜索插入位置

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

class Solution:
    def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        left, right = 0, len(nums) - 1
        while(left <= right):
            middle = (left + right) // 2
            if nums[middle] > target:
                right = middle - 1
            elif nums[middle] < target:
                left = middle + 1
            else:
                return middle
        return left 

* 以上while循环中，若找到了target直接返回

* 当原数组不包含target时，考虑while循环最后一次执行的总是 left=right=mid,

* 此时nums[mid] 左边的数全部小于target，nums[mid]右边的数全部大于target, * 则此时我们要返回的插入位置分为两种情况：

* ①就是这个位置，即nums[mid]>target时，此时执行了right=mid-1，返回left正确 * ②是该位置的右边一个，即nums[mid]<target时，此时执行了left=mid+1,返回left也正确