ARC063E
首先树是二分图。
二分图同侧的点奇偶性必须相同，异侧必须不同。
排掉不合法之后。
然后我们处理出若只考虑子树，一个点的取值范围。
若一个点没法取值，也排掉。
然后从根开始构造即可。
ARC062F
牛题。
首先求点双。若不在点双里面的边，贡献是 \(K\).
考虑一个点双，若这个点双是纯环，那么我们直接用 Burnside 来求。
即 \(\dfrac{1}{n}\sum_{1\le i\le n} K^{\gcd(i,n)}\)。
其中 \(\dfrac{1}{n}\) 是置换总数，
\(K^{\gcd(i,n)}\) 代表对于第 \(i\) 个置换，若置换完要一样，可以随便填 \(\gcd(i,n)\) 个数。
若点双不是纯环，那么可以证明可以任意互换两条边的颜色。笔者难证。
那么对于每种颜色填的数目相同的两种方案，是本质相同的。
那么就是 \(K\) 种颜色放进 \(n\) 的相同的盒子，插板法是 \(C(k-1+n,k-1)\).