1. 进制转换
题目描述
请你编一程序实现两种不同进制之间的数据转换。
输入格式
共三行，第一行是一个正整数，表示需要转换的数的进制 \(n\ (2\le n\le 16)\)，第二行是一个 \(n\) 进制数，若 \(n>10\) 则用大写字母 \(\verb!A!\sim \verb!F!\) 表示数码 \(10\sim 15\)，并且该 \(n\) 进制数对应的十进制的值不超过 \(10^9\)，第三行也是一个正整数，表示转换之后的数的进制 \(m\ (2\le m\le 16)\)。
输出格式
一个正整数，表示转换之后的 \(m\) 进制数。
样例 #1
样例输入 #1
16
FF
2
样例输出 #1
11111111
点击查看代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int a[6]={10,11,12,13,14,15};
void print(int n)
{
if(n<10) cout<<n;
else cout<<(char)((n-10)+'A');
}
void turn(ll sum,ll n)
{
if(sum<n)
{
print(sum);
return ;
}
turn(sum/n,n);
print(sum%n);
}
void solve()
{
int n;
cin>>n;
string s;
cin>>s;
ll ans=0;
int len=s.size();
for(int i=0;i<len;++i)//注意顺序从首到尾
{
if(isdigit(s[i]))
ans=ans*n+s[i]-'0';//注意用数字的时候需要字符减‘0’
else
ans=ans*n+a[s[i]-'A'];
}
//cout<<ans<<'\n';
int t;
cin>>t;
turn(ans,t);
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int T;
T=1;
while(T--)
{
solve();
}
return 0;
}
2.找筷子
题目描述
经过一段时间的紧张筹备，电脑小组的“RP 餐厅”终于开业了，这天，经理 LXC 接到了一个定餐大单，可把大家乐坏了！员工们齐心协力按要求准备好了套餐正准备派送时，突然碰到一个棘手的问题:筷子！
CX 小朋友找出了餐厅中所有的筷子，但遗憾的是这些筷子长短不一，而我们都知道筷子需要长度一样的才能组成一双，更麻烦的是 CX 找出来的这些筷子数量为奇数，但是巧合的是，这些筷子中只有一只筷子是落单的，其余都成双，善良的你，可以帮 CX 找出这只落单的筷子的长度吗？
输入格式
第一行是一个整数，表示筷子的数量 \(n\)。
第二行有 \(n\) 个整数，第 \(i\) 个整数表示第 \(i\) 根筷子的长度 \(a_i\)。
输出格式
输出一行一个整数表示答案。
样例 #1
样例输入 #1
9
2 2 1 3 3 3 2 3 1
样例输出 #1
2
提示
数据规模与约定
- 对于 \(30\%\) 的数据，保证 \(n \leq 10^5\)。
- 对于 \(100\%\) 的数据，保证 \(1 \leq n \leq 10^7 + 1\)，\(1 \leq a_i \leq 10^9\)。
提示
- 请注意数据读入对程序效率造成的影响。
- 请注意本题的空间限制为 \(4\) Mb。
点击查看代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
void solve()
{
int n;
cin>>n;
int ans=0;
int ai;
for(int i=0;i<n;++i) {cin>>ai;ans^=ai;}
cout<<ans<<'\n';
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int T;
T=1;
while(T--)
{
solve();
}
return 0;
}
3. 高低位交换
题目描述
给出一个小于 \(2^{32}\) 的非负整数。这个数可以用一个 \(32\) 位的二进制数表示（不足 \(32\) 位用 \(0\) 补足）。我们称这个二进制数的前 \(16\) 位为“高位”，后 \(16\) 位为“低位”。将它的高低位交换，我们可以得到一个新的数。试问这个新的数是多少（用十进制表示）。
例如，数 \(1314520\) 用二进制表示为 \(0000\,0000\,0001\,0100\,0000\,1110\,1101\,1000\)（添加了 \(11\) 个前导 \(0\) 补足为 \(32\) 位），其中前 \(16\) 位为高位，即 \(0000\,0000\,0001\,0100\)；后 \(16\) 位为低位，即 \(0000\,1110\,1101\,1000\)。将它的高低位进行交换，我们得到了一个新的二进制数 \(0000\,1110\,1101\,1000\,0000\,0000\,0001\,0100\)。它即是十进制的 \(249036820\)。
输入格式
一个小于 \(2^{32}\) 的非负整数
输出格式
将新的数输出
样例 #1
样例输入 #1
1314520
样例输出 #1
249036820
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned int uint;
void solve()
{
uint n;
cin>>n;
string s("");
for(int i=31;i>=0;--i)
{
int t=(n>>i&1);
s+=(char)(t+'0');
}
//cout<<s<<'\n';
string s2;
s2=s.substr(16);
s=s.substr(0,16);//从0开始裁剪16位
s2+=s;
uint ans=0;
for(int i=0;i<32;++i)
ans=ans*2+(s2[i]-'0');
cout<<ans<<'\n';
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int T;
T=1;
while(T--)
{
solve();
}
return 0;
}
4. [NOIP2000 提高组] 进制转换
题目描述
我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置为指数,以 \(10\) 为底数的幂之和的形式。例如 \(123\) 可表示为 \(1 \times 10^2+2\times 10^1+3\times 10^0\) 这样的形式。
与之相似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置为指数,以 \(2\) 为底数的幂之和的形式。
一般说来，任何一个正整数 \(R\) 或一个负整数 \(-R\) 都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以 \(R\) 或 \(-R\) 为基数,则需要用到的数码为 \(0,1,....R-1\)。
例如当 \(R=7\) 时,所需用到的数码是 \(0,1,2,3,4,5,6\)，这与其是 \(R\) 或 \(-R\) 无关。如果作为基数的数绝对值超过 \(10\),则为了表示这些数码，通常使用英文字母来表示那些大于 \(9\) 的数码。例如对 \(16\) 进制数来说,用 \(A\) 表示 \(10\),用 \(B\) 表示 \(11\)，用 \(C\) 表示 \(12\)，以此类推。
在负进制数中是用 $-R $ 作为基数，例如 \(-15\)（十进制）相当于 \((110001)_{-2}\) （\(-2\)进制），并且它可以被表示为 \(2\) 的幂级数的和数：
\[(110001)_{-2}=1\times (-2)^5+1\times (-2)^4+0\times (-2)^3+0\times (-2)^2+0\times (-2)^1 +1\times (-2)^0 \]设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数。
输入格式
输入的每行有两个输入数据。
第一个是十进制数 \(n\)。
第二个是负进制数的基数 \(-R\)。
输出格式
输出此负进制数及其基数，若此基数超过 \(10\)，则参照 \(16\) 进制的方式处理。
样例 #1
样例输入 #1
30000 -2
样例输出 #1
30000=11011010101110000(base-2)
样例 #2
样例输入 #2
-20000 -2
样例输出 #2
-20000=1111011000100000(base-2)
样例 #3
样例输入 #3
28800 -16
样例输出 #3
28800=19180(base-16)
样例 #4
样例输入 #4
-25000 -16
样例输出 #4
-25000=7FB8(base-16)
提示
【数据范围】
对于 \(100\%\) 的数据，\(-20 \le R \le -2\)，\(|n| \le 37336\)。
NOIp2000提高组第一题
点击查看代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void turn(int n,int r)
{
if(n==0) return ;
int k=n%r;
if(k<0) {k-=r;n+=r;}
turn(n/r,r);
if(k<10)
cout<<k;
else cout<<(char)(k-10+'A');
}
void solve()
{
int n,r;
cin>>n>>r;
cout<<n<<"=";
turn(n,r);
cout<<"(base"<<r<<')'<<'\n';
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int T;
T=1;
while(T--)
{
solve();
}
return 0;
}