• 古典概率模型(排列组合)
  • • 1. 条件
    • 2.排列组合
    • 排列
    • 组合：从n个不同的元素，取出m个不同的元素

古典概率模型(排列组合)

1. 条件

1. 有限个样本点
2. 等可能性(每个样本点发生的概率相同)
3. \(P(A)=\frac{A的有利样本点}{\Omega 中样本点总数}=\frac{A中包含的基本事件总数}{基本事件的总数}\)

例如掷骰子，出现偶数的概率：
\(P(A)=\frac{3(2,4,6)}{6(1,2,3,4,5,6)}=\frac{1}{2}\)

2.排列组合

1. 加法原理：加法（几类方案）
2. 乘法原理：乘法（分几步）

例如：
上衣有3件，裤子有4件
加法原理就是：你可以穿上衣，也可以穿裤子,选择一个，一共有3+4种方案
乘法原理就是：你同时穿上衣和裤子共有多少种方案，也就是3x4种方案

排列

1. 不重复排列
2. 从n个不同的元素，取出m个不同的，排列
   \(P^m_n=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)=\frac {n!}{(n-m)!}\)

例：\(P^5_10=10*9*8*7*6=\frac{10!}{5!}\)

3. 全排列
   \(P_n^n=n(n-1)(n-2)...3*2*1=n!\)

例：\(P_2^2=2!=2\),\(p_1^1=1!=1\),0!=1

4. 从n个不同的元素，取出m个，排列
   \(n*n*n*n=n^m\)

组合：从n个不同的元素，取出m个不同的元素

1. \(C^m_n=\frac{p^m_n}{m!}=\frac{n!}{m!(n-m)!}\)
2. \(C^m_n=C^{n-m}_n\)

组合不分顺序
例：\(P^{10}_{100}=P^{90}_{100}\),\(C^0_n=C^n_n=1\)