排列组合公式
排列组合方法
一、计数
按照统计要求,将符合所有条件的结果筛选出来,统计所有结果的数量叫做计数!
二、分类加法
完成一件事的方法,有n类方案,第一类方案中有m1种方法,第二类方案中有m2种方法,第n类方案中有mn种方法,则完成这件事的总方法数:m1+m2+···mn。分类加法又叫做:完成一件事不同方案的枚举法,一一列举时要求:有顺序地、不重复、不遗漏。
例:完成报考志愿填写,依据分数得知可以填报的学校共有100所,则完成报考志愿填写,有100种不同的方案,填写这100所内的每所学校,都能完成报考志愿填写这件事。
三、分步乘法
完成一件事的方法,需要有顺序地完成n个步骤,完成第一个步骤有m1种不同方法,完成第二个步骤有m2种不同的方法,完成第n个步骤有mn种不同的方法,则完成这件事的方法种数:m1×m2···×mn。
例:完成报考志愿填写,填写时要求:第1志愿填1所,第2志愿填1所,要求第1志愿和第2志愿学校不相同。分数符合录取要求的学校共有10所,即第1志愿填写时有10所学校可选,即10种选择,填完第1志愿后,第2志愿填写时剩9所。则完成第1、2志愿愿填写这件事,共有10×9=90种不同的方案。
四、排列
五、组合
六、排列组合的区别
从n个不同元素中,每次取出m个元素为一组,如果该组内对每个元素的位置是有要求的(位置不同代表意义不同的)即排列,无要求(位置不同代表意义相同)的即组合。所以,如果以选出的元素与对应的位置关系来看:
① 排列,n个不同元素中选出m个元素的一个排列,每个元素所在的位置是不同的。如ABC选出2个元素AB,则AB和BA是两种方案。所以排列的性质为:一个排列的内部,每个元素的地位都是不等的,也就是内部要讲秩序。
② 组合,n个不同元素中选出m个元素的一个组合,每个元素所在的位置是相同的。如ABC选出2个元素AB,则AB和BA是一种方案。所以组合的性质为:一个组合的内部,每个元素的地位都是相等的,也就是内部不讲秩序。
七、分组分配
7.1 分组:将n个不同元素分成m组,每种分组的方案不相同。
7.2 平均分组:将n个不同元素平均分成m组,每种分组的方案不相同。
7.3 分配
7.4 平均分配:先分组+再分配
7.5 分组分配:先分组+再分配
八、排列组合处理技巧类型
8.1 特殊元素和位置优先安排:特殊要求,优先安排!
8.2 相邻元素之捆绑法:元素相邻,捆绑为一!
8.3 不相邻元素之插空法:元素间隔,分位插入!
8.4 定序元素之只选不排:定序元素=相同元素,只选不排!
8.5 相同元素分配之挡板法:同元进盒,挡板分隔!
8.6 不同元素分配之分步乘法:异元进盒,分步相乘!
8.7 正难则反之求补集法:正面难攻,则回手掏!
正难则反策略,假设问题有2个条件(AB),概括:先求出满足A条件的结果,然后再该结果里剔除掉不满足B条件的结果,得到的就是既满足A又满足B的结果。换成集合的思想来说,就是指求AB的交集。
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