排列组合

定义

　　1.排列

　　排列，一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列。特别地，当m=n时，这个排列被称作全排列。

　　用Α_n^m表示“从n个元素里取m个元素，排成一排的方案数”，也就是Α_n^m=n!/(n-m)! ，将它称为排列数。

　　　注：n!即为n的阶乘，记作n!=n×(n-1)×…×2×1。例如3!=6,4!=24,5!=120……

　　2.组合

　　组合是一个数学名词。一般地，从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素为一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。我们把有关求组合的个数的问题叫作组合问题。

　　用C_n^m表示“从n个元素里面选出m个元素”的方案数，也就是C_n^m=n!/m!(n-m)! ,特殊的C_n⁰=1。

　　又易由加法原理得C_n^m=C_n-1^m-1+C_n-1^m  ，这就是组合数的递推公式，又叫帕斯卡公式这里本来想加个链接的，但是根本搜不到。

用法

　　如果想求C_n^m，那么可以使用以下这段代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll c[25][25];
int n,m;
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<=21;i++)
    {
        c[i][0]=c[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
            c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1]; //递推 q(≧▽≦q)
    }       
    cout<<c[n][m]<<endl;     
    return 0;
}

　　这样就可以通过O(n²)的算法复杂度得到一个组合数表。之后若想找组合数，直接在表中查询即可。

                                                                        码字不易，点个赞呗§(*￣▽￣*)§