算法练习：排列组合之子集合

问题描述

输入一个含有不同数字的序列，输出其所有子集合（含空集）。要求：1）集合里元素有序排列；2）输出结果不含有重复集合

举例

输入序列{3，1，2}

输出：{}，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}

问题分析

可以使用排列组合问题求解的第一种方法：分期摊还。初始化时，结果集合里含有一个空集。当扫描数列时，保留原有集合，同时将当前元素插入现有的所在集合中，从而形成新的集合。详见后面代码的GetSubSetsAmortized函数。

也可以使用第二种方法：for循环中使用递归。注意：1）保留任意的中间结果，而不是遍历完成数列才保存结果。2）利用完了数列的数之和，需要回退，即回溯法，恢复至使用前的状态。详见后面代码的GetSubSetsRecursive函数。

扩展问题

如果序列中含有重复元素，又要保证输出结果不含重复集合，如何处理？为了避免输出重复组合，只取第一个相同的元素加入组合中。详见后面代码的GetSubSetsRecursiveEx函数。

代码部分

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

typedef vector<int> IntArray;
typedef vector<vector<int>> ResultSet;


ResultSet gResultSet;//结果集


//采用分期摊还的方法
void GetSubSetsAmortized( const IntArray& mSrcArray )
{
  //加入空集
  gResultSet.push_back( IntArray() );

  for( int i = 0; i < mSrcArray.size(); ++i )
  {
    int nCount = gResultSet.size();
    for( int j = 0; j < nCount; ++j )
    {
      IntArray mSubSet = gResultSet[j];
      mSubSet.push_back( mSrcArray[i] );
      gResultSet.push_back( mSubSet );
    }
  }
}

//采用for循环内递归调用 
void GetSubSetsRecursive( const IntArray& mSrcArray, IntArray& mDstArrayTemp, int iStart )
{
  if ( iStart > mSrcArray.size() ) return;

  gResultSet.push_back( mDstArrayTemp );//保留任意的中间结果

  for( int i = iStart; i < mSrcArray.size(); ++i )
  {
    //加入元素
    mDstArrayTemp.push_back( mSrcArray[i] );

    GetSubSetsRecursive( mSrcArray, mDstArrayTemp, i + 1 );

    //移除元素
    mDstArrayTemp.pop_back();
  }
}


//采用for循环内递归调用 
void GetSubSetsRecursiveEx( const IntArray& mSrcArray, IntArray& mDstArrayTemp, int iStart )
{
  if ( iStart > mSrcArray.size() ) return;

  gResultSet.push_back( mDstArrayTemp );//保留任意的中间结果

  for( int i = iStart; i < mSrcArray.size(); ++i )
  {
    //避免结果集重复，只取第一个相同值加入
    if ( i != iStart && mSrcArray[i] == mSrcArray[i-1] ) continue;

    //加入元素
    mDstArrayTemp.push_back( mSrcArray[i] );

    GetSubSetsRecursiveEx( mSrcArray, mDstArrayTemp, i + 1 );

    //移除元素
    mDstArrayTemp.pop_back();
  }
}

//打印结果集
void OutSubSets()
{
  for( ResultSet::iterator it = gResultSet.begin();
    it != gResultSet.end(); ++it )
  {
    if ( it->empty() ) 
    {
      cout << "空集" << endl;
      continue;
    }
    for( IntArray::iterator itTemp = it->begin(); 
      itTemp != it->end(); ++itTemp )
    {
      cout << *itTemp << " ";
    }
    cout << endl;
  }
  cout << "--------------------------------------------" << endl;
}

int main()
{
  IntArray mSrcArray;
  int nTemp;
  while( true )
  {
    mSrcArray.clear();
    while( cin >> nTemp )
    {
      if ( nTemp == 0 ) break;
      mSrcArray.push_back( nTemp );
    }

    //排序
    sort( mSrcArray.begin(), mSrcArray.end() );


    gResultSet.clear();
    //GetSubSetsAmortized( mSrcArray );

    IntArray mDstArrayTemp;
    GetSubSetsRecursiveEx( mSrcArray, mDstArrayTemp, 0 );

    //打印结果集
    OutSubSets();
  }
  return 0;
}

系列文章说明:
1.本系列文章[算法练习],仅仅是本人学习过程的一个记录以及自我激励,没有什么说教的意思。如果能给读者带来些许知识及感悟，那是我的荣幸。
2.本系列文章是本人学习陈东锋老师《进军硅谷，程序员面试揭秘》一书而写的一些心得体会，文章大多数观点均来自此书，特此说明！
3.文章之中,难免有诸多的错误与不足,欢迎读者批评指正,谢谢.

作者：山丘儿