微分(一元)
这里的微分,是在\(\Delta x - >0\)的情况下 y的变换,近似处理为\(\Delta y \approx dy\)
这里要拓展一个知识点: 极限以无穷下的概念\(\lim_{x->x_0} f(x) = A\) 那么\(f(x_0) = A + o(x)\)为什么会有这样的公式,首先是极限是在一个去心领域(领域就是它附近,无限接近它,但是去心后就不等于它)
那么\(dy = \Delta y+o(x)\) 个人认为o(x)的在左右的无关系,因为本身就是无限靠近零的数字
几何意义:表示函数在切线上都增量
微分的定义
如果函数y = f(x)在\(x_0\)的某一领域有定义,如果函数的增量\(\Delta y = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)\)可以表示
\[\Delta y = A\Delta x + o(\Delta x) \]
他们之间的关系如上图,可想而知,当\(\Delta x\)无限趋近0时,那么\(\Delta y \approx dy\)
\(dy = f'(x) dx ,其中f(x) = tan \alpha\)