多元函数微分学

偏导数

在某点处固定除了某一变量外的其它变量，对该变量求倒数得到的结果就成为多元函数在该点处关于该变量的偏导数。设该变量为\(x\)，偏导数就记为\(\dfrac{\part f}{\part x}\)。

如果在某点处关于所有自变量的偏导数都存在，就称在该点处可偏导。可偏导并不一定意味着多元函数在该点处极限存在。反例：\(f(x,y)=\dfrac{xy}{x^2+y^2}\)在\((0,0)\)处无二重极限，而两个偏导都存在。偏导数只是以一元的视角去看多元函数，看到的总是片面的。