AcWing 12. 背包问题求具体方案

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出 字典序最小的方案。这里的字典序是指：所选物品的编号所构成的序列。物品的编号范围是 1…N。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一行，包含若干个用空格隔开的整数，表示最优解中所选物品的编号序列，且该编号序列的字典序最小。

物品编号范围是 1…N。

数据范围

0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 6

输出样例：

1 4

题目分析：

01背包模板题，但是是求字典序最小的方案的选法，考虑到要使得字典序最小，则从左往右判断时，如果当前物品可选可不选的情况下则其必须选，而要想从左往右进行判断，则必须从后往前dp。

代码实现：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1005;
int dp[N][N];
int v[N],w[N];
int main(){
    int n,V;
    cin>>n>>V;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>w[i]>>v[i];
    for(int i=n;i>=1;i--){
        for(int j=0;j<=V;j++){
            dp[i][j]=dp[i+1][j];
            if(j>=w[i])dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i+1][j-w[i]]+v[i]);
        }
    }
    int s=V;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(s>=w[i]&&dp[i][s]==dp[i+1][s-w[i]]+v[i]){
            cout<<i<<" ";
            s-=w[i];
        }
    }
    return 0;
}