矩阵基础知识

标签：转置 单位矩阵 矩阵 transform 基础知识 Matrix4x4 var

这边不去理解或推导为什么要这么算，没啥实际意义，都是直接按矩阵规定好的公式套用

 

加减法

C=A+B

C=A-B

a) A和B的行和列必须相同

 

 

 

乘法, 没有除法

C=A*B

a) A的列数和B的行数相同才能相乘，结果矩阵C的行列为：A的行数，B的列数

b1) 示例1，2列*2行，结果为2行2列。

A的第1行与B的第1列进行运算，A的第2行与B的第1列进行运算

 

b2) 示例2，2列*2行，结果为1行1列

A的第1行与B的第1列进行运算

 

c) 不满足交换律：A*B和B*A会得到不同行列的C

d) 满足结合律：(A*B)*C=A*(B*C)

e) 满足分配律：(A+B)*C=A*C+B*C, A*(B+C)=A*B+A*C

 

 

转置矩阵

就是把矩阵的行列互换

Matrix4x4 m = new Matrix4x4();
m.m00 = 1;
m.m01 = 2;
m.m02 = 3;
m.m03 = 4;
Debug.Log($"{m}");

var m2 = Matrix4x4.Transpose(m);
Debug.Log($"{m2}");

结果

 

 

逆矩阵

a) 必须是方阵，但并不是所有方阵都有逆矩阵

b) 原矩阵*逆矩阵，结果为单位矩阵。m*m^-1=I

c) 求逆矩阵的方法，这边不做介绍，这边只关心用途。Unity里直接用Matrix4x4.Inverse就可以得到。

d) 在Unity中的用途之一：用于将worldPos转换为localPos。

原理就是求transform.localToWorldMatrix的逆矩阵，得到worldToLocalMatrix。

var m3 = this.transform.localToWorldMatrix * this.transform.worldToLocalMatrix;
Debug.Log($"{m3}"); //验证下结果是否为单位矩阵

var worldPos = this.transform.TransformPoint(new Vector3(1, 0, 0));
var localPos = this.transform.InverseTransformPoint(worldPos);

 

 

正交矩阵 

a) 定义：方阵*它的转置矩阵结果为单位矩阵，这个方阵就是正交的，叫做正交矩阵

b) 正交矩阵的转置矩阵=逆矩阵

c) 用途：转置矩阵直接当逆矩阵用，优化计算效率。

 

 

参考

矩阵乘法 - 博客园 (cnblogs.com)

图形学知识基础：矩阵_王王王渣渣的博客-CSDN博客_图形学 矩阵

矩阵和矩阵乘法的直观化理解_拂面清风三点水的博客-CSDN博客_矩阵与矩阵乘法感悟

MathTool - 公式编辑器 (imathtool.com)

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From： https://www.cnblogs.com/sailJs/p/16476005.html