不卖关子，一句话（设这个模4余1的素数为 \(p\)）：
标签：对合,仅模,平方和,素数,不动点,当且 From： https://www.cnblogs.com/shaojia/p/17114835.html定义在有限集 \(S=\{(x,y,z)\in\mathbb N^3:x^2+4yz=p\}\) 上的对合（involution）
\[(x,y,z)\to \begin{cases} (x+2z,z,y-x-z)& ,x<y-z \\ (2y-x,y,x-y+z)& ,y-z<x<2y \\ (x-2y,x-y+z,y)& ,2y<x \end{cases} \]恰好有一个不动点，故 \(|S|\) 为奇数，因此对合 \((x,y,z)\to (x,z,y)\) 同样也有一个不动点。