首页 > 其他分享 >AcWing 1221 四平方和

AcWing 1221 四平方和

时间:2022-11-01 13:34:44浏览次数:48  
标签:10 return idx 1221 int sum 平方和 include AcWing

\(AcWing\) \(1221\). 四平方和 + 自定义排序(重载<)+二分


一、题目大意

四平方和定理,又称为 拉格朗日定理

每个正整数都可以表示为至多 \(4\)

如果把 \(0\) 包括进去,就正好可以表示为 \(4\)

比如:
\(5=0^2+0^2+1^2+2^2\)
\(7=1^2+1^2+1^2+2^2\)

对于一个给定的正整数,可能存在多种平方和的表示法。

要求你对 \(4\)

\(0 \leqslant a \leqslant b \leqslant c \leqslant d\)

并对所有的可能表示法按 \(a,b,c,d\)

输入格式
输入一个正整数 \(N\)。

输出格式
输出\(4\)个非负整数,按 从小到大 排序,中间用空格分开。

数据范围
\(0<N<5∗10^6\)

二、暴力解法

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

//通过了 10/11个数据
int main() {
int n;
cin >> n;
for (int a = 0; a * a <= n; a++)
for (int b = a; a * a + b * b <= n; b++)
for (int c = b; a * a + b * b + c * c <= n; c++) {
int t = n - a * a - b * b - c * c;
int d = sqrt(t);
if (d * d == t) {
printf("%d %d %d %d\n", a, b, c, d);
return 0;
}
}
return 0;
}

暴力 \(O(N^3)\)
一般对于\(C++\)里面的代码,\(1s\)也就运行\(10^8\),这个题的最大取到\(10^6\),开方\(10\)的\(3\)次方,\(N\)的\(3\)次方,大概\(10^9\)的运算次数,肯定会超时。

三、二分作法

枚举\(c\)和\(d\),将\(c^2+d^2\)存至数组中,再枚举\(a\)和\(b\),查找\(n−a^2−b^2\)是否在数组中出现过。时间复杂度:\(O(n^2logn^2)\)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 5e6 + 10;
struct Node {
int c, d, sum;
bool operator<(const Node &t) const {
//对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列,最后输出第一个表示法。
//因为这个第一个表示法,使得我们首先需要对sum进行升序排列,如果sum值一样,就需要对c进行升序排列.至于说d,其实无所谓了,因为本题中不可能存在
// sum一样,c也一样的场景,但也许有的题不行,需要写全排序办法
if (sum != t.sum) return sum < t.sum;
if (c != t.c) return c < t.c;
return d < t.d;
}
} f[N];

int n;
int idx;

int main() {
cin >> n;

//枚举c^2+d^2
for (int c = 0; c * c <= n; c++)
for (int d = c; c * c + d * d <= n; d++)
f[idx++] = {c, d, c * c + d * d};

//结构体排序
sort(f, f + idx);

//枚举a^2+b^2
for (int a = 0; a * a <= n; a++) {
for (int b = a; a * a + b * b <= n; b++) {
int t = n - a * a - b * b;
int p = lower_bound(f, f + idx, Node{0, 0, t}) - f;

/*
结构体+lower_bound需要注意的事项:
一、结构体中二分查找,需要封装成无用项置0的结构体:
(1) 把我们需要查找的数封装成一个结构体。然后才可以在结构体重进行查找。即使我们只需要针对某一维进行查找,也需要把整个结构体构造出来。
(2) 这里我只需要查找第一维,并且我对第一维进行了排序,只有有序数列才可以进行二分,然后在查找的时候,把其他维置零即可。但是必须要封装成一个结构体

二、最终的结果需要进行判断
(1)、可能找到,也可能找不到
(2)、因为lower_bound返回的是数组中第一个大于等于Node{0,0,t}的位置,有三种可能:
1. 命中,找到sum=t,现在p就是结果位置
2. 没有命中,返回的是sum>t的第一个位置,这不是我们想要的结果,需要判断一下这样的情况。
3. 没有命中,返回的是数组外边的一个空地,也是越界了也没有找到大于等于t的第一个位置,这不是我们想要的结果,需要判断一下这样的情况
*/
if (p < idx && f[p].sum == t) {
cout << a << ' ' << b << ' ' << f[p].c << ' ' << f[p].d << ' ' << endl;
return 0;
}
}
}
return 0;
}

四、手写版本二分

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 5e6 + 10;

struct Node {
int c, d, sum;
bool operator<(const Node &t) const {
if (sum != t.sum) return sum < t.sum;
if (c != t.c) return c < t.c;
return d < t.d;
}
} f[N];

int n;
int idx;

int main() {
scanf("%d", &n);

// C预处理出 c^2+d^2
for (int c = 0; c * c <= n; c++)
for (int d = c; c * c + d * d <= n; d++)
f[idx++] = {c, d, c * c + d * d};

//结构体排序
sort(f, f + idx);

//枚举a^2+b^2
for (int a = 0; a * a <= n; a++) {
for (int b = a; a * a + b * b <= n; b++) {
int t = n - a * a - b * b;

//手写二分模板,左闭右开
// STL二分缺点:
// 1、常数较大,速度慢
// 2、对于结构体二分,需要构造空的Struct,还需要有一些玄学的赋零操作,不推荐
//结论:全面采用手写二分办法,忘记STL的二分写法
int l = 0, r = idx;
while (l < r) {
int mid = (l + r) >> 1;
if (f[mid].sum >= t)
r = mid;
else
l = mid + 1;
}
if (f[l].sum == t) {
cout << a << ' ' << b << ' ' << f[l].c << ' ' << f[l].d << ' ' << endl;
exit(0);
}
}
}
return 0;
}

五、\(STL\)的\(Hash\)表

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;
#define x first
#define y second

// TLE
// 通过了 8/11个数据
unordered_map<int, PII> _map;

int main() {
int n;
cin >> n;
for (int c = 0; c * c <= n; c++)
for (int d = c; d * d + c * c <= n; d++) {
int t = c * c + d * d;
if (_map.count(t) == 0)
_map[t] = {c, d};
}

for (int a = 0; a * a <= n; a++)
for (int b = a; b * b + a * a <= n; b++) {
int t = n - a * a - b * b;
if (_map.count(t)) {
printf("%d %d %d %d", a, b, _map[t].x, _map[t].y);
return 0;
}
}
return 0;
}

六、桶排+二层循环+对边寻找

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
/*
用桶计数的思路
*/
// Accepted 134 ms
using namespace std;
const int N = 5e6 + 10;
int n;
int bucket[N];

int main() {
scanf("%d", &n);

memset(bucket, -1, sizeof bucket);

for (int c = 0; c * c <= n / 2; c++)
for (int d = c; c * c + d * d <= n; d++) {
int t = c * c + d * d;
if (t > 5e6) continue;
if (bucket[t] == -1) bucket[t] = c;
}

for (int a = 0; a * a <= n / 4; a++) {
for (int b = a; a * a + b * b <= n / 3; b++) {
int t = n - a * a - b * b;
int c = bucket[t];
if (bucket[t] == -1 || t > 5e6) continue;
int d = sqrt(t - c * c);
printf("%d %d %d %d\n", a, b, c, d);
exit(0);
}
}

return 0;
}



标签:10,return,idx,1221,int,sum,平方和,include,AcWing
From: https://blog.51cto.com/u_3044148/5813387

相关文章

  • AcWing 1209. 带分数
    题目条件:枚举全排列,是9个数a,b,c的位数都还不知道枚举a,b,c的位数,枚举a和b的位数,c=9-a-b判断等式是否成立//暴力dfs#include<iostream>#include<cstrin......
  • acwing第75场周赛
    这次题比较水,但是还是没能ak,自己小结一下吧第一道题就是自己枚举相加就行第二道题是一个多关键字排序,wa了几次,是因为优先级有两个是相同的需要特判一下,然后可以把字符转......
  • AcWing 1113. 红与黑
    蒟蒻只会暴搜了要点是先找到起点,从起点开始向各个方向搜DFS:(DFS当然也可以用for(inti=0;i,4;i++)来搜索四个方向,这里是个人习惯)#include<iostream>#include<cstring......
  • 803. 区间合并Acwing
    #include<iostream>#include<algorithm>#include<vector>usingnamespacestd;intn;intl,r;typedefpair<int,int>PII;vector<PII>ses;voidm(vector<PII>&segs......
  • 801. 二进制中1的个数Acwing
    #include<iostream>usingnamespacestd;constintN=1e5+10;intq[N];intlow(intx){returnx&(-x);}intmain(){intn;cin>>n;for(inti=0;......
  • 802. 区间和Acwing
    #include<iostream>#include<vector>#include<algorithm>usingnamespacestd;typedefpair<int,int>PII2;vector<int>q;vector<PII2>PII,PII1;constintN=3e5+10......
  • 高精度HighAccuracy_acwing.cpp
    ​​​ 文章:    力扣模板:字符串相加-字符串相加-力扣(LeetCode)    acwing模板:常用代码模板1——基础算法-AcWing 例题:        P100......
  • AcWing 93. 递归实现组合型枚举
    #include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>usingnamespacestd;constintN=30;//多开几个,防止边界越界intn,m;intway[N];//表示方案//......
  • AcWing 94. 递归实现排列型枚举
    #include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<algorithm>usingnamespacestd;constintN=10;intn;intpath[N];//0表示没有放数,1-n表示......
  • AcWing 92. 递归实现指数型枚举
    题解1:#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>usingnamespacestd;constintN=16;intn;boolst[N];//false不选,true选voiddfs(intu){......