前置知识
SPFA、Dijkstra.
引文
先是给一道题目:
给定一个包含 n 个结点和 m 条带权边的有向图,求所有点对间的最短路径长度,一条路径的长度定义为这条路径上所有边的权值和。
看到最短路,你也许会想到最短路;
然而发现它居然会有负边,也就是说可能会有负环,你便可能想到 SPFA 或是 Floyd,
但是时间复杂度一个为 \(O(n^2m)\) ,一个为 \(O(n^3)\) ,都不能很快的通过此题,
这便需要我们用到 \(JohnSon\) 全员最短路算法了。
正文
首先我们可以发现,
设 \(dis(x, y)\) 为 \(x\) 与 \(y\) 之间的最短路,
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