·2024-9-11·最后更新时间2024-9-11作者学会了一个叫做\(Johnson\)的算法，所以就有了这篇博客......Johnson算法是一个高效处理全源最短路的算法其实也很慢，但目前是最高效的为了更加方便你们接下来的学习我希望你们已经掌握了基本的最短路算法（SPFA，Dijsktra，Bellman-Ford，Floyd

Johnson全源最短路引入对于一个无负环的图，我们可以用Floyd或n遍Bellman-ford求出它的全源最短路Floyd复杂度为O(\(n^3\))在稀疏图上效率极低n遍Bellman-fordO(\(n^2m\))效率远不及Floyd注意到n遍dijstra复杂度为O(\(nm~log~m\))或O(\(n^3\))快于Floyd但无法在负权图上跑，考

floyd——最短路里玩最花的dij——跑得很快spfa——差分约束&费用流01bfs——边权只有两个时候最快求最小环首先floyd中\(f[i][j][k]\)代表从i到j中间只经过编号小于等于k的节点的最小值。那么我们可以想到一个环满足i-j的优弧（类似这么叫），然后剩下一个点编号大于k，直接加上边权

为数不多的全源最短路算法，全源即，全部点为原点，即算出任意两个点之间的最短路径。前提条件，没有负环。可有负权。因为中心思想是动态规划，所以有很强的性质，做题的时候注意利用。中心思想中心思想为动态规划。现在我们设f[k][i][j]表示从点\(i\)到点\(j\)，只经过\(1\)到\(k

原题链接题解发誓以后除了stl内置，其他时候结构体绝对不内置比较函数code#definelllonglong#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;llin_q[3005]={0};llh[3005]={0};llvis[3005]={0};lldis[3003]={0};constllinf=1e9;struct{llto,val,head;}ed

最短路1求个全源最短路。看数据范围\(1\len\le100\)，直接floyd秒掉就行。最短路2先判负环，用Bellman-Ford，当然建议用队列优化版的（国内一般叫spfa）。虽然说spfa复杂度不稳定，但也一定比朴素版要快一点的。第二步还是求全源最短路，但是这个题的数据范围到了\(1\len\le3\times10^3

势能相关P5905【模板】全源最短路（Johnson）题意：有负权情况下的全源最短路。思路：Johnson全源最短路可以在\(O(nm\logm)\)的复杂度内解决带有负权的全源最短路。这个算法的巧妙之处在于为每个点赋予势能\(h_i\)。从一个点到另一个点，无论走什么路径，势能的变化量都是一定的。

目录问题引入思路一览算法原理代码部分问题引入给出一个含有n个点，m条边的图，如何快速的给出任意两个点的最短路径思路一览这个，感觉没啥思路，可能能想到的最暴力的解法就是对每一个点进行dfs遍历，在遍历过程中更新，但是这样的做法肯定是时间复杂度爆炸的；因此还是老算法Floyd香，Floyd

​ Johnson全源最短路是一种允许带负权边的全源最短路算法。它的主要实现思路即为将原先带负权边的图转化成求一个无负权边的图的全源最短路。​ 我们定义一个新节点\(0\)，其中\(0\)节点与其它各节点连接一条边权为\(0\)的边。令\(h_i\)为\(0\)节点到\(i\)节点的最短

 跑n次voiddijk(){ for(inti=1;i<=n;i++) for(intj=1;j<=n;j++)d[i][j]=inf; priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii>>q; for(intS=1;S<=n;S++){ q.push(pii(0,S)); for(inti=1;i<=n;i++)

Johnson全源最短路Johnson和Floyd一样是能求出无负环图上任意两点间最短路径的算法。引入求任意两点间的最短路可以通过枚举起点，跑\(n\)次SPFA来解决，时间复杂度是\(O(n^2m)\)的，也可以用Floyd解决，复杂度为\(O(n^3)\)。或者我们可以跑\(n\)次堆优化的Dijkstra，

全源最短路(APSP)近似。有两种近似stretch\(k\).\(\delta(u,v)\leqd(u,v)\leqk\cdot\delta(u,v)\).surplus\(t\).\(\delta(u,v)\leqd(u,v)\leq\delta(u,v)+t\).其中，\(\delta(u,v)\)表示\(u,v\)间真实的最短路长度。先来考虑无权图上的surplus

全源最短路，换一种说法就是n个单源最短路，可以用n次Bellman-Ford或SPFA，非负边权还可以用Dijkstra，可是有负边权用前两个算法还是慢，如果我们能把负边权映射成非负边权的话，一切就都好办了这里我们引入一个虚拟结点，它和所有点的初始距离都是0，然后，我们求出来这个结点和其他店的最短路h，然

全源最短路，顾名思义，就是任意两点之间的最短路floyed的思路就是每次选一个点k，如果k不在u和v路径上，就不改变，如果k在u和v的路径上，进行松弛操作d[u][v]=min(d[u][v],d[u][k]+d[k][v])例题洛谷B3647【模板】Floyd算法#include<iostream>#defineforup(i,l,r)for(inti=l;i<=r;

我居然不会这玩意，过来学一下。算法简介Johnson全源最短路用于求一个带负权的图的任意两点之间的最短路，时间复杂度为\(\Theta(nm\logm)\)。算法流程考虑到\(n\)次

前置知识SPFA、Dijkstra.引文先是给一道题目：给定一个包含n个结点和m条带权边的有向图，求所有点对间的最短路径长度，一条路径的长度定义为这条路径上所有边的权值和。

P5905【模板】Johnson全源最短路...处理负权边的方法十分巧妙，就像是势能一样算法上文链接有详解，就不赘述了，这样就实现了dij也可以处理负边是需要提前预处理一遍，建立

Johnson全源最短路：n个点m条边Johnson全源最短路算法主要解决负环问题的全源最短路径算法主要思路：1.SPFA判断负环，在跑SPFA之前建立一个[超级源点]标号为0与每一个点之

Johnson通过另一种方法给每条边重新标注边权。新建一个虚拟结点0，向其他所有点连一条边权为0的边，用Bellman-Ford或SPFA算法求出0到其他所有点的最短路记为gpe[i]，对于一条x->

全源最短路给定一个有向图或无向图，求任意两点之间的最短路径。Floyd算法1.算法思想：Floyd算法的本质是动态规划，所以只要找到动态转移方程，就可以按照转移方程很简单地写出