前置知识
积性函数
若有一个数论函数\(f\)满足以下性质：
\(\left(1\right)f\left(1\right)=1\)
\(\left(2\right)\)若\(a,b\)互质，那么\(f\left(ab\right)=f\left(a\right)f\left(b\right)\)
则函数\(f\)是积性函数。
同余类
模\(m\)的同余类为模\(m\)后余数不同的数组成的集合。
完系
在模\(m\)的\(m\)个同余类\(A_{0},A_{1},\cdots,A_{m-1}\)中，每个集合\(A_{i}\)取一个数\(a_{i}\)，那么\(\left\{a_{0},a_{1},\cdots,a_{m-1}\right\}\)称为\(m\)的一个完全剩余系，简称完系。
缩系
如果同余类中一个数与\(m\)互质，那么同余类里的所有数都与\(m\)互质，从这种同余类中每个选出一个数，组成\(m\)的一个缩系。
\(\varphi\)函数
定义
\(\varphi\left(n\right)\)的值为小于\(n\)的正整数中与\(n\)互质的数的个数。
\(m\)的缩系的元素个数记为\(\varphi\left(m\right)\)