首先当 \(n \equiv \left\{\begin{matrix}2,3\end{matrix}\right\} \pmod 4\) 时，无解，因为每次操作一定会改变逆序对奇偶性。
那就只剩两种情况
先考虑
\(n \equiv 0 \pmod 4\)
我们可以每四个划分为一组，稍微枚举一下可以发现组内按照顺序如下置换
\[(1,2),(3,4),(1,4),(2,3),(1,3),(2,4) \]这样就有了 \(\frac{3n}{2}\) 步，还差 \(\frac{n^2-4n}{2}\) 步置换。
\[\frac{n^2-4n}{2}=\binom{\frac{n}{4}}{2} 16 \]这就是剩下的不同组指尖的置换的个数。我们随便做一下
\[(1_a,1_b),(2_a,2_b),(1_a,2_b),(2_a,1_b),(1_a,3_b),(2_a,4_b),(1_a,4_b),(2_a, 3_b),(3_a,1_b),(4_a,2_b),(3_a,2_b) \]\(n \equiv 0 \pmod 4\)
只会多\(n-1\)步操作，\(n\) 在前面的组组内交换的时候见缝插针即可，具体地说，将\((a,b)\) 变为 \((a,n)(b,n)\)。
Tips：
进行交换排列两个数这个操作时，必须要多考虑一下逆序对这个问题。