一、对于 AES 算法的 DPA 攻击准则（无防护措施下的 AES 实现）
(1) 在第 3 轮列混淆前任意中间值可以用于一阶 DPA 攻击，该攻击将明文的 0, 3 或 15 比特固定
(2) 在第 7 轮轮密钥加后任意中间值可以用于一阶 DPA 攻击，该攻击将密文的 0, 3 或 15 比特固定
(3) 在第 3 轮字节替换前任意两个中间值可以用于二阶 DPA 攻击，该攻击将明文的0, 1, 2, 3, 4, 7 ,11 或 15 比特固定
(4) 在第 8 轮字节替换后任意两个中间值可以用于二阶 DPA 攻击，该攻击将密文的0, 2, 3, 4, 7 或 15 比特固定
(5) 在第 2 轮列混淆前及第 8 轮列混淆后任意两个中间值可以用于二阶 DPA 攻击，该攻击将明文的0, 3 或 4 比特固定并将密文的0, 4 或 3 比特固定
二、对五条准则的解释
1 解释准则 (1) 和 (2)
1.1 攻击第 8 轮轮密钥加操作
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指定 \(v\) 为第 8 轮轮密钥加操作前的 1 个中间字节，则它的值取决于 9 个密钥字节（其中 1 个来自 \(K_8\)，4 个来自 \(K_9\)，其余 4 个来自 \(K_{10}\)）
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在第 8 轮轮密钥加和第 9 轮字节替换过程 \(v=k_0\oplus S^{-1}(u)\)，其中 \(k_0\) 来自 \(K_8\)，u 为第 9 轮 S 盒输出
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在第 9 轮行移位不影响中间字节的值，而列混淆过程中 \(u=m_0'*u_0\oplus m_1'*u_1\oplus m_2'*u_3\oplus m_3'*u_3\)，其中 \(m_i'\) 为 MC 逆矩阵的对应字节，\(u_i\) 为 u 所在列经过列混淆后的对应字节
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在第 9 轮轮密钥加和第 10 轮过程
\(u_0=S^{-1}(c_0\oplus k_5)\oplus k_1\)
\(u_1=S^{-1}(c_1\oplus k_6)\oplus k_2\)
\(u_2=S^{-1}(c_2\oplus k_7)\oplus k_3\)
\(u_3=S^{-1}(c_3\oplus k_8)\oplus k_4\)
其中 \(k_i\)(i <= 4) 为第 9 轮轮密钥对应字节，\(k_j\)(j > 4) 为第 10 轮轮密钥对应字节
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令 \(\theta=m_0'*k_1\oplus m_1'*u_1\oplus m_2'*u_2\oplus m_3'*u_3\)
则 \(v=k_0\oplus S^{-1}(m_0'*S^{-1}(c_0\oplus k_5)\oplus \theta)\)
注意到 \(\theta\) 只与三个密文字节即 \((c_1,c_2,c_3)\)，当以上密文字节固定时，\(\theta\) 为定值
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通过猜测 \(k_5\) 和 \(\theta\) 的值即可进行一阶 DPA 攻击（\(k_0\) 只影响尖峰的正负）
1.2 攻击第 3 轮字节替换操作
- 指定 \(v\) 为第 3 轮字节替换操作后的 1 个中间字节，则它的值取决于 9 个密钥字节（其中 1 个来自 \(K_8\)，4 个来自 \(K_9\)，其余 4 个来自 \(K_{10}\)）
- \(v=S(m_0*S(m_1*S(p_0\oplus k_0)\oplus \theta)\oplus \delta)\)，其中 \(\theta\) 是 3 个明文字节和 4 个密钥字节的函数， \(\delta\) 是 12 个明文字节和 13 个密钥字节的函数
- 固定 \(p_0\) 外的 15 个明文字节，则 \(\theta\) 和 \(\delta\) 都可以确定，通过猜测 \(k_0\), \(\theta\) 和 \(\delta\) 的值可以进行一阶 DPA 攻击
2 解释准则 (3) 和 (4)
2.1 攻击第 2 轮字节替换操作
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指定 \(v\) 为第 2 轮某个 S 盒输出，u 为该 S 盒的输入，即 v = S(u)
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第 1 轮列混淆和轮密钥加操作过程中 \(u=k_0\oplus m_0*u_0\oplus m_1*u_1\oplus m_2*u_3\oplus m_3*u_3\)
其中 \(k_0\) 为第 1 轮轮密钥对应字节，\(m_i\) 为 MC 矩阵的对应字节，\(u_i\) 为 u 所在列经过列混淆前的对应字节
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\(u_0,u_1,u_2,u_3\) 是由 4 个明文字节和 \(K_0\) 中 4 个字节求出的，分别表示为 \((p_0,p_1,p_2,p_3)\) 和 \((k_1,k_2,k_3,k_4)\)
\(u_0=S(p_0\oplus k_1)\)
\(u_1=S(p_1\oplus k_2)\)
\(u_2=S(p_2\oplus k_3)\)
\(u_3=S(p_3\oplus k_4)\)
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令 \(\theta=k_0\oplus m_1*u_1\oplus m_2*u_3\oplus m_3*u_3\)，则 \(v=S(m_0*S(p_0\oplus k_1)\oplus \theta)\)
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对于另一个中间值 \(\omega\)（\(\omega\) 也为第 2 轮 S 盒输出的其中一个字节），考虑两种情况
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\(v\) 和 \(\omega\) 依赖于不同的 4 个明文字节
\(v\oplus\omega=S(m_0*S(p_0\oplus k_1)\oplus \theta)\oplus\omega\)
\(\theta\) 和 \(\omega\) 共涉及 7 个明文字节，当这些明文字节固定时，\(\theta\) 和 \(\omega\) 也被确定
通过猜测 \(k_1\) 和 \(\theta\) 的值可以进行二阶 DPA 攻击（\(\omega\) 只影响尖峰的正负）
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\(v\) 和 \(\omega\) 依赖于相同的 4 个明文字节
\(\omega=S(m_4*S(p_0\oplus k_1)\oplus \theta')\)，其中 \(\theta'\) 是 \((p_1,p_2,p_3)\) 和 4 个密钥字节的函数
\(v\oplus\omega=S(m_0*S(p_0\oplus k_1)\oplus \theta)\oplus S(m_4*S(p_0\oplus k_1)\oplus \theta')\)
当 \((p_1,p_2,p_3)\) 固定时，\(\theta\) 和 \(\theta'\) 也被确定
通过猜测 \(k_1\), \(\theta\) 和 \(\theta'\) 的值可以进行二阶 DPA 攻击
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2.2 攻击第 2 轮轮密钥加操作
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指定 \(v\) 和 \(\omega\) 为第 2 轮轮密钥加操作的输出
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\(v=m_0*S(m_1*S(p_0\oplus k_0)\oplus \theta)\oplus\delta\)
\(\omega=m_2*S(m_3*S(p_0\oplus k_0)\oplus \theta')\oplus\delta'\)
其中 \(\theta\) 和 \(\theta'\) 是 3 个明文字节和 4 个密钥字节的函数， \(\delta\) 和 \(\delta'\) 是 12 个明文字节和 16 个密钥字节的函数
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\(v\oplus\omega=m_0*S(m_1*S(p_0\oplus k_0)\oplus \theta)\oplus m_2*S(m_3*S(p_0\oplus k_0)\oplus \theta')\oplus\delta\oplus\delta'\)
除 \(p_0\) 外的 15 个明文字节固定时，\(\theta,\theta',\delta,\delta'\) 也被确定
通过猜测 \(k_0\), \(\theta\) 和 \(\theta'\) 的值可以进行二阶 DPA 攻击
3 解释准则 (5)
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指定 \(v\) 为第 2 轮字节替换操作后的某个中间字节，\(\omega\) 为第 8 轮轮密钥加操作前的某个中间字节
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有两种二阶 DPA 攻击方式
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\(v\oplus\omega=S(m_0*S(p_0\oplus k_0)\oplus\theta)\oplus\omega\)
其中 \(\theta\) 是 3 个明文字节和 4 个密钥字节的函数，\(\omega\) 是 4 个密文字节和 9 个密钥字节的函数
当与 \(\theta\) 和 \(\omega\) 相关的明密文字节固定时，这两个变量也被确定
通过猜测 \(k_0\) 和 \(\theta\) 的值可以进行二阶 DPA 攻击
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\(v\oplus\omega=S^{-1}(m_0'*S^{-1}(c_0\oplus k_0)\oplus\theta)\oplus\delta\)
其中 \(\theta\) 是 3 个密文字节和 7 个密钥字节的函数，\(\delta\) 是 4 个明文字节和 6 个密钥字节的函数
当与 \(\theta\) 和 \(\delta\) 相关的明密文字节固定时，这两个变量也被确定
通过猜测 \(k_0\) 和 \(\theta\) 的值可以进行二阶 DPA 攻击
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三、实验验证
3.1 对 Herbst 的攻击
3.2 对 Tillich 的攻击
四、对于 AES 算法的 DPA 保护准则
- 对准则 (1) 至 (5) 涉及的任何一个或两个字节都不应处于未保护状态
- 对原则 (3) 至 (5) 涉及的任何两个字节都不应仅有同一掩码保护
- 至少应该充分保护 AES 的前两轮半和后三轮（具体取决于攻击环境的方式）