积分
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。
定积分
简单地说，若函数 \(f(x)\) 在区间 \([l,r]\) 上是连续的，其图像与 \(x\) 轴围成的面积（\(x\) 轴以上为正，以下为负）称为函数 \(f(x)\) 在 \([l,r]\) 上的定积分，记作：
\[\displaystyle{\int_l^rf(x)\,\mathrm{d}x} \]其严格定义是将 \([l,r]\) 区间分成 \(n\) 个等长小段 \([l,x_1],(x_1,x_2],(x_2,x_3],\cdots,(x_{n-2},x_{n-1}],(x_{n-1},r]\)（每段长 \(\Delta x = \dfrac{r-l}{n}\)），将每一段内图像与 \(x\) 轴围成的面积视为一个矩形（在段数增加时该图形会越来越趋近矩形），第 \(i\) 个矩形面积就用 \(f(l+i\Delta x)\cdot\Delta x\) 表示（这里以区间右边界为矩形的高，其实中间的任一值均可，因为矩形个数增加时这些值趋近相等），所以整个图形的面积就是：
\[\displaystyle{\int_l^rf(x)\,\mathrm{d}x }= \lim\limits_{n\to +\infty}\sum\limits_{i=1}^{n}{f(l+\frac{i(r-l)}{n})\cdot\dfrac{r-l}{n}} \]下面是定积分的一些性质：