python相平面 图形

二阶非线性自治系统绘制相平面图。假设我们有一个简单的阻尼摆系统，其状态方程可以表示为：

import numpy as np  
import matplotlib.pyplot as plt  
from scipy.integrate import odeint  
  
# 定义系统的状态方程  
def pendulum_eqs(state, t, c, g):  
    x1, x2 = state  
    dx1dt = x2  
    dx2dt = -c * x2 - g * np.sin(x1)  
    return [dx1dt, dx2dt]  
  
# 参数设置  
c = 0.2  # 阻尼系数  
g = 9.81 # 重力加速度  
  
# 初始条件  
initial_state = [np.pi/2, 0]  # 初始角度为π/2，初始速度为0  
  
# 时间设置  
t = np.linspace(0, 20, 10000)  # 从0到20秒，共10000个点  
  
# 使用odeint进行数值积分  
solution = odeint(pendulum_eqs, initial_state, t, args=(c, g))  
x1, x2 = solution.T  
  
# 绘制相平面图  
plt.figure()  
plt.plot(x1, x2, lw=0.5)  
plt.xlabel('Angle (radians)')  
plt.ylabel('Angular Velocity (rad/s)')  
plt.title('Phase Plane Plot of a Damped Pendulum')  
plt.grid(True)  
plt.axis('equal')  
plt.show()