由数据范围反推算法复杂度以及算法内容

一般ACM或者笔试题的时间限制是1秒或2秒。
在这种情况下，C++代码中的操作次数控制在 \(10^7∼10^8\) 为最佳。

下面给出在不同数据范围下，代码的时间复杂度和算法该如何选择：

1. \(n≤30\), 指数级别, \(dfs\)+剪枝，状态压缩\(dp\)
2. \(n≤100\) => \(O(n^3)O(n^3)\)，\(floyd，dp\)，高斯消元
3. \(n≤1000\) => \(O(n^2)\)，O(n^2 log n)，\(dp\)，二分，朴素版\(Dijkstra\)、朴素版\(Prim、Bellman-Ford\)
4. \(n≤10000\) => \(O(n \times \sqrt[]{n})\)，块状链表、分块、莫队
5. \(n≤100000\) => \(O(n log n)\) 各种sort，线段树、树状数组、\(set/map、heap\)、拓扑排序、\(dijkstra+heap、prim+heap、Kruskal、spfa\)、求凸包、求半平面交、二分、CDQ分治、整体二分、后缀数组、树链剖分、动态树
6. \(n≤1000000\) => \(O(n)\), 以及常数较小的 \(O(nlogn)\) 算法 => 单调队列、 \(hash\)、双指针扫描、并查集，\(kmp\)、AC自动机，常数比较小的 \(O(n log n)\) 的做法：\(sort\)、树状数组、\(heap\)、\(dijkstra\)、\(spfa\)
7. \(n≤10000000\) => \(O(n)\)，双指针扫描、\(kmp\)、AC自动机、线性筛素数
8. \(n≤10^9\) => \(O(\sqrt[]{n})\)，判断质数
9. \(n≤10^18\) => \(O(logn)\)，最大公约数，快速幂，数位DP
10. \(n≤10^1000\) => \(O((logn)2)\)，高精度加减乘除
11. \(n≤10^100000\) => \(O(logk×loglogk)\)，k表示位数，高精度加减、\(FFT/NTT\)