基本操作集合并卷积集合幂卷积定义为：给定两个集合幂级数\(F,G\)，计算集合幂级数\(H\)满足：\[\begin{aligned}h_S=\sum_{L\subset2^U}\sum_{R\subset2^U}[L\cupR=S]f_Lg_R\end{aligned}\]我们考虑用类似于FFT的方式，把\(f,g\)按某种线性变换后，然后把问题变成点乘。

题解CF698C【LRU】题目描述有\(n\)种物品和大小为\(k\)的队列。每次操作，以\(p_i\)的概率选择第\(i\)种物品放入队尾，如果已经有物品\(i\)了就将物品\(i\)拿出来扔到队尾。若队列大小\(\gtk\)，弹出队首。求\(10^{100}\)次操作后每种物品在队列里的概率。\(1\leq

挺高妙的题，思维套结论。题意：给定\(n\)个数，求在其中选三个不交的子集，使得其异或和相等的方案数。三个不交的集合异或和相等\(\Leftrightarrow\)两两异或和为\(0\)。观察两个异或和为\(0\)的集合\(S,T(\not=\varnothing)\)和答案有什么关系。有交但不包含设\(R=S\c

你细品巨大多太阳的题解，虽然看不懂，但是发现挺有道理的。容易发现，一个无向图是可环覆盖图，当且仅当所有点的度数为偶数。所以将一条边\((u,v)\)看作集合\(\{u,v\}\)，相当于求选出\(i\in[0,m]\)个集合\(\{u_i,v_i\}\)，其对称差为\(\varnothing\)的方案数。考虑集合幂级数，由

好像没做过DAG计数的题。首先看到数据范围，考虑状压。方便起见，记\(cnt_{S,T}=\sum\limits_{(u,v)\inE}[u\inS\andv\inT]\)。设\(f_S\)表示\(S\)为强连通分量的选边方案数，由于正面很难算。考虑反面：\[f_S=2^{cnt_{S,S}}-\sum\limits_{\varnothing\subsetneqqT\s

二项式反演本质上是某种容斥。结论为：\[f_i=\sum_{j=0}^i(-1)^j\binom{i}{j}g_j\Leftrightarrowg_i=\sum_{j=0}^i(-1)^j\binom{i}{j}f_j\]更常用的形式是\[f_i=\sum_{j=0}^i\binom{i}{j}g_j\Leftrightarrowg_i=\sum_{j=0}^i(-1)^{i-j}\binom{i}{j}f_j\]证明第二个

InstructPix2Pix和Pix2Pix是两码事。Pix2Pix使用的是GAN，而InstructPix2Pix使用的是Diffusion。这个名字的由来可能出于两个方面，一方面InstructPix2Pix允许在image-translation的时候引入文本Instruction，另一方面InstructPix2Pix和Pix2Pix一样使用了成对的数据进行训练。鉴于目前图

2023-3-101对下列各题中指定的集合\(A\),求出\(A^{\circ}\),\(\overline{A}\),\(\partialA\):​ (1)在\(\R\)中,\(A=\{1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\cdots

1.5事件的独立性两个事件的独立性定义如果一个事件\(B\)发生与否对另一个事件\(A\)发生的概率没有任何影响，则\[P(A|B)=P(A)\]其中，\(P(B)>0\)，称\(A\)独立于\(B\).对

题目假设有10种物品，问平均需要抽多少次，才能把所有物品都抽到一遍？分析首先要知道\(Min-Max\)容斥:\(min(S)=\sum_{\varnothing\neT\subseteqS}(−1)^{|T|+1}ma