挺高妙的题，思维套结论。
题意：给定 \(n\) 个数，求在其中选三个不交的子集，使得其异或和相等的方案数。
三个不交的集合异或和相等 \(\Leftrightarrow\) 两两异或和为 \(0\)。
观察两个异或和为 \(0\) 的集合 \(S,T(\not=\varnothing)\) 和答案有什么关系。
- 有交但不包含
设 \(R=S\cap T\)，则有 \(\bigoplus_{i\in R} a_i=\bigoplus_{i\in S\setminus R}a_i=\bigoplus_{i\in T\setminus R}a_i\)。
再考虑分出来这三个集合被计算了多少遍。发现一共有 \(6\) 中不同的 \((S,T)\) 会得到这三个集合，也正好该集合的轮换数量。所以可以看作每对 \((S,T)\) 都对答案产生了 \(1\) 的贡献。于是 \(A,B,C\) 都不为 \(\varnothing\) 的情况就计数完了。
- else
因为三个非空集合的情况已经计数完了，无交的情况就考虑计数 \(A,B,C\) 有一个为空集的情况。发现相互包含本质上就是小集合并上另一个集合等于大集合。
和上面类似的，发现每个集合仍然被算了 \(6\) 次。
综上，得出结论：最多有一个为 \(\varnothing\) 的三元组个数 \(=\) 选 \(S,T\) 的方案数。
剩下两种情况也很好算，就不展开讲了。
upd：发现其实有一种简单很多的做法……
发现 \(A,B,C\) 无交，所以 \((A,B,C)\Leftrightarrow (A\cup B,B\cup C)\) 双射。
所以答案即为 \((S,T)\) 的个数的平方。这是个线性基经典问题，解决。
我是不是做过类似题来着？鉴定为打表技巧没有掌握好。@sk