数学。数学。串串。A\(\varphi(n)=n\cdot\prod\frac{p_i-1}{p_i}\)。又因为每次迭代的\(k\)不变，所以最终答案的质因子只有初始\(n,k\)可达的质因子。知周所众，\(\varphi\)函数迭代是\(O(\logn)\)次降为\(1\)的。所以\(n\)造成的影响在\(O(\logn)\)次之后

七、(10分) 设$V$是数域$\mathbb{K}$上的$n$维线性空间,$\varphi,\psi$是$V$上的幂等线性变换, 满足$\varphi\psi=\psi$且$\mathrm{Ker}\varphi$是$\psi$-不变子空间.证明:(1)$\mathrm{r}(\psi)\leq\mathrm{r}(\varphi)$;(2)若$\mathrm{r}(\psi)=\mathrm{

现在是1月5日，八点零二分。高等线性代数，一章没看。明天早九考试，何如？行列式\(|A|\)为行列式，\(M_{i,j}\)为余子式，\(A_{i,j}\)为代数余子式，有\((-1)^{i+j}\)可按照任意行或列展开：\(|A|=\sum\limits_{i=1}^{n}a_{r,i}A_{r,i}\)行列式的组合定义：\(|A|=\sum_P(-1)^{\tau(P

Let\(G=\{(a,b)\mida,b\in\mathbbR,~a\neq0\}\)with\((a,b)(c,d)=(ac,ad+b)\)beagroup,\(K=\{(1,b)\midb\in\mathbbR\}\).Showthat\(G/K\cong\mathbbR^*\).Proof:Let\[\begin{aligned}\varphi:\quadG&\to\mathbbR^*\\

Findoutallpossiblehomomorphismfrom\(\mathbbZ_7\to\mathbbZ_{12}\).Solution:Let\(\varphi\)besuchahomomorphism.Since\(\mathbbZ_7\)isacyclicgroup,so\(\varphi\)isspecifiedby\(\varphi(\bar1)\).Since\(o(\bar1)=7

数论四大定理：包括威尔逊定理、欧拉定理、孙子定理（中国剩余定理）、费马小定理同余同余：对于任意整数a，b，对指定的整数m(m>1)进行整除，若余数相同，则称a和b模m同余，记作\(a\equivb(mod\quadm)\)例如：\(3\equiv10(mod\quad7)\)通过整数m对任意整数进行分类，同余（模m）为一类，即剩余类

一线性筛主要讲下思想，埃氏筛法就是用所有质数标记所有倍数，这样的时间复杂度是\(O(n\logn\logn)\)，有两只\(\log\)。可是我不想要\(\log\)，于是欧拉筛：改进：存下质数表。对于每一个数，只标记自己与不超过自己最小质因子的数的乘积，对于质数表\(2,3,5\)，循环到\(i=6\)时，只筛去\(

1.CW信号  CW可以叫做等幅电报，它通过电键控制发信机产生短信号"."（点）和长信号"--"（划），并利用其不同组合表示不同的字符，从而组成单词和句子。  CW信号可以看作一种幅度调制信号，类似于幅移键控（2ASK信号）其携带的信息保存在其幅度中，通过改变载波的幅度来实现基带数据的传输。其函

这个系列用于记录学习省选知识点的过程中做题的笔记，系列名就是这样因为省选的知识点真的是又多又杂，题单也是又难又长，不排除同时多个题单一起开工的情况，所以如果这一部分完成了就是[done]的前缀，做中就是[working]可能会跳过一些lxl题2024.12.15基本完成，剩下一些零散知识

【每日一题】已知复数\(z\)在复平面内对应的点位于第四象限，且满足\(|z|=\sqrt{3}\)，\(|z^2+2z-3|=2\sqrt{6}\)，则\(z=\)________.已知函数\(f(x)=A\sin(\omegax+\varphi)(A>0,0<\varphi<2\pi)\)的部分图象如图所示，则下列命题正确的为_________（写出所有正确命题的编号）．①.

我们知道，扩展欧拉定理的内容如下：\[a^b\equiv\begin{cases}a^b&b<\varphi(m)\\a^{(b\bmod\varphi(m)+\varphi(m))}&b\ge\varphi(m)\end{cases}\pmodm\]但是又有多少人会它的证明呢？也许大佬们一看到就会证了，但是我刚刚才会，不得不说oi-wiki上的证明是真屎。首先第一种情况

定义1有理映射设\(X\subseteq\mathbb{A}^n,Y\subseteq\mathbb{A}^m\)都是仿射代数簇，一个有理“映射”\(\psi:X\dashrightarrowY\),由\(\psi_1,\cdots,\psi_m\inK(X)\)给出，定义域\(Dom(\psi)=\bigcap_{i=1}^mDom(\psi_i)\not={\varnothing}\)(这是由于非空开集的稠

更新日志2024/12/04：添加线性筛法求欧拉函数完整证明以及模板前言一些话以及借鉴感谢[点击展开]从这里开始重写（学）数论，从头开始，就不搬运原博客了。欧拉函数部分借鉴这一篇博客，线性筛算法证明借鉴这一篇博客，在此一并感谢。线性筛法模板改自原博客，感觉当初的证明很神秘，使用

1.DSB调制过程​ DSB信号是一种双边带调幅调制信号，又叫双边带调幅，通过改变载波的振幅来实现基带数据的传输。其函数表达式如下：\[s(t)=m(t)*cos(2\pift+\varphi)\]其中：m(t):表示基带信号。\(cos(2\pift+\varphi)\):表示载波信号。2.DSB的数字正交解调​ 以下介

喵喵喵~众所周知：$a^b\equiv\begin{cases}a^b&b<\varphi(m)\a^{b\bmod\varphi(m)+\varphi(m)}&b\ge\varphi(m)\end{cases}\pmodm$。同时，当$n>2$时，有$2\mid\varphi(n)$以及$\varphi(2kn)=2\varphi(n)\le\dfrac{\varphi(n)}2(2\nmidn)$。

文章目录流形学习（MainfoldLearning）流形学习解决的问题1.数据的低维表示2.数据结构的理解3.数据可视化4.改善机器学习模型的输入流形理论概念惠特尼嵌入定理（WhitneyEmbeddingTheorem）主成分分析（PCA）局部线性嵌入（LLE,LocallyLinearEmbedding）等距映射（Isomap）t-分

题目描述\(T\)组数据，给定\(n\gem\)，求：\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\varphi(\frac{\text{lcm}(i,j)}{\gcd(i,j)})\\\]对\(23333\)取模。数据范围\(1\leT\le3\cdot10^4,1\lem\len\le5\cdot10^4\)。时间限制\(\texttt{2s}\)，空间限制\(\texttt{128

模运算一般的，对于任意整数\(a,b\)，\(b>0\)。则有：\[a\bmodb=\begin{cases}a-\lfloor\frac{a}{b}\rfloor\timesb,\quad&a\ge0\\-(-a\bmodb),\quad&a<0\\\end{cases}\]性质：\(\frac{a}{k}\bmodn=\frac{a\bmodkn}{k}\)。简证：原

License:CCBY-NC-SA4.0前言题目是暑假的时候某学校活动的题。由于自己啥都没学，因此下面的证明里可能有：不规范表述乱用符号证明不严谨等问题。发现问题欢迎指正。正文给定奇素数\(p\)满足\(p\equiv2\pmod3\)，且\(f(x)=x^3\bmodp\).证明：\(f\)是\(\mathb

一、Jenkins介绍官网：JenkinsJenkins是由java编写的一款开源软件。作为一款非常流行的CI（持续集成）工具，用于构建和测试各种项目，以及监视重复工作的执行，例如软件工程的构建或在cron下设置的jobs。Jenkins的主要目的是持续、自动的软件版本构建、测试项目；监控软件开放流程，快

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引言        解释器模式（InterpreterPattern）是一种行为型设计模式，它在软件工程中用得相对较少，但在某些特定场景下非常有用。解释器模式提供了一种解释语言的语法或表达式的方式，它定义了一个表达式接口，并通过该接口解释一个特定的上下文。通过解释器模式，你可以构建一个

作为前端开发团队的领导，我会致力于创建一个积极的学习和成长环境，帮助团队成员提升技能，发挥潜力。以下是一些我会采取的策略：1.了解个人目标和优势：一对一面谈：定期与每位成员进行一对一面谈，了解他们的职业目标、兴趣方向、目前的技能水平以及遇到的挑战。这有助于我为他们制定

C知道你对前端未来的技术趋势有何看法？例如WebAssembly、WebXR、PWA等。 前端技术的发展正在不断加速，未来的趋势包括： WebAssembly(WASM)：随着性能需求的增长，WASM将越来越重要，它允许在浏览器环境中运行高性能原生代码，这将极大地提升网页应用的响应速度和复杂度处理能力。