文章目录@[toc]随机事件及其运算随机试验特点样本空间随机事件事件的关系和运算事件的包含事件的相等事件的和事件的积事件的互不相容对立事件事件的差概率及其运算性质古典概型示例1问题解答示例2问题解答几何概型示例问题解答概率的统计定义概率的公理化定义

SpringBoot的最大优势之一便是其自动化配置（Auto-Configuration），通过自动配置，开发者无需手动配置大量的XML文件或Java配置类，SpringBoot会根据项目中的依赖和环境自动加载并配置相关组件。这个功能大大简化了应用程序的搭建和开发流程。在本文中，我们将详细探讨SpringBoot如何实

文章目录1.前言2.详细视频演示3.系统运行效果介绍4.技术框架4.1前后端分离架构介绍4.3程序操作流程5.项目推荐6.成品项目7.系统测试7.1系统测试的目的7.2系统功能测试8.代码参考9.为什么选择我？10.获取源码1.前言

拓扑空间是比度量空间更一般的定义，或者说，度量空间是在拓扑空间中引入了关于‘距离’的概念，它比一般拓扑空间更侧重于不同的‘距离’测量方法。Def(Topology):givensetX,atopologyisacollectionofX'ssubsets\(\mathscr{J}\)suchthat:\(\emptyset\)andX\(\in\)

原文链接：载谭BinomialSum：多项式复合、插值与泰勒展开。下面就从例题开始慢慢说这个算法。P5430[SNOI2017]礼物加强版题目描述给定\(n,k\)，求\[n^k+\sum_{i=1}^{n-1}2^{n-1-i}i^k\]答案对\(10^9+7\)取模。\(1\len\le10^{100000},1\lek\le2\times10^7\)。

T1证明\(\negA\rightarrowB,\negA\rightarrow\negB\vdashA\)可用定理：\(\vdash(\negA\rightarrowA)\rightarrowA\)Proof\[\begin{aligned}A_1:\quad&\negA\rightarrowB&\in\Gamma\\A_2:\quad&\negA\rightarrow

信息学竞赛中的持久化数据结构与技巧CF1340F.NastyaandCBS题目选讲ARC151E.KeepBeingSubstring如果\(X\)和\(Y\)的最长公共子串的长度\(L>0\)，那么答案就是\(P+Q-2L\)。否则，最优方案一定是将\(X\)变成单个字符\(c\)，然后进行若干次在它前面或后面加入一个在原串

《Orderarydifferentialequations》,JakeK.HaleFloquettheory考虑系统\[\begin{equation}\dot{x}=A(t)x\end{equation}\]其中\(A(t)\)是\(T-\)周期的.考虑三个函数类:\(\mathscr{D}=\mathscr{B}(-\infty,\infty),\mathscr{AP}\)和\(\mathscr{P}_T\)分别表示

前置知识：FFT（快速傅里叶变换）。快速沃尔什变换LuoguP4717【模板】快速莫比乌斯/沃尔什变换(FMT/FWT)快速沃尔什变换（FastWalsh–Hadamardtransform）解决二进制运算下的卷积。给定序列\(f,g\)，求以下三个序列\(A,B,C\)：\[A_i=\sum_{j\operatorname{or}k=i}f_j\timesg

题解里面有用鞅的停时定理的做法，但我现在既不会离散时间鞅也不记得这个定理是啥了，所以搞点阳间的做法。考虑列出操作次数的概率生成函数\(\mathscr{P}(x)\)，也就是从初始状态开始操作\(i\)次后第一次达到终止状态的概率为\([x^i]\mathscr{P}(x)\)，那么答案就是\(\mathscr{P}'(

P6667[清华集训2016]如何优雅地求和Problem给定最高次幂为\(x^{m}\)的多项式函数\(g(x)\)和整数\(n,q\)，其中\(g\)以点值形式给出，即给定\(g(0),g(1),\dots,g(m)\)。求：\[\begin{aligned}Q(g,n,q)=\sum\limits_{k=0}^{n}g(k)\binom{n}{k}q^{k}(1-q)^{n-k

思路若要\(\oplus\)卷积\(a\)和\(b\)（此处\(\oplus\)可以是任意运算），我们希望存在一个线性变换\(\mathscrF\)，满足：\[c_k=\sum_{i\oplusj=k}a_ib_j\Longleftrightarrow\mathscrF(a)\cdot\mathscrF(b)=\mathscrF(c)\]若求\(\mathscrF(x)\)和\(\maths

Weierstrasstheoremapproximation之间也有高低，所以我们在compactsubset里面会有bestapproximation.但是以polynomialinterpolation为例，随着不断选更多的Chebyshevinterpolationpoints，对应的插值多项式次数越来越高的同时也会在插值点以外的地方越来越靠近函数本身。这种情

ApproximationTheoryandMethodch7part1,part2,part3,ch7,命名乱了——致敬微软...asthesignof\(p(x)\).Itfollowsthat\(p^{*}\)isabestminimaxapproximationfrom\(\mathscr{A}\)to\(f\)ifthereisnofunction\(p\)in\(\mathscr{A}\)

ApproximationTheoryandMethodpart3BasicpropertiesofdivideddifferencesLet\(\left\{x_i;i=0,1,\ldots,n\right\}\)beany\((n+1)\)distinctpointsof\([a,b]\),andlet\(f\)beafunctionin\(\mathscr{C}[a,b]\).Thecoeffici

ApproximationTheoryandMethodpart2Approximationoperators在前面的讨论中，我们得到了bestapproximation的一些性质.但是实际上我们并不总是能有bestapproxim

目录概MotivationDPPWilhelmM.,RamanathanA.,BonomoA.,JainS.,ChiE.H.andGillenwaterJ.Practicaldiversifiedrecommendationsonyoutubewithdetermin

容斥原理在1到100的整数中，我们想数出“既不是2的倍数，也不是3的倍数，也不是5的倍数”的数的个数。我们发现，我们很容易数出2的倍数的个数、3的倍数的个数、5的倍数的个数，但是

快速位运算变换学习笔记集合占位幂级数设\(R\)是环，定义\(R\langleS\rangle={(2^S)}^R\)，同时定义\(R\langleS\rangle\)中的加法和乘法：\[(a+b)(S)=a(S)+b(S)\\(

在这一节，我们来介绍线性变换的运算及其简单性质乘法  设\(\mathscr{A,B}\)是线性空间V上的两个线性变换，定义它们的乘积\(\mathscr{AB}\)为      \((\mathscr