本篇文章源自我在2021年暑假自学大气物理相关知识时手写的笔记，现转化为电子版本以作存档。相较于手写笔记，电子版的部分内容有补充和修改。笔记内容大部分为公式的推导过程。目录2.0本文所用符号一览2.1准静态过程2.2热量和热容量2.2.1热量的计算公式2.2.2常用的两个摩尔热

七、(10分) 设$V$是$n$阶实矩阵全体构成的实线性空间, $A$是$n$阶正定实对称阵.对任意的$X,Y\inV$,定义二元函数$(X,Y)=\mathrm{tr}(XAY')$.(1)求证:$(-,-)$是$V$上的一个内积.(2)在上述内积下,$V$成为一个欧氏空间. 设$P,Q\inV$,$V$上的线性算子$

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pumpinglemma：如果\(A\)是正则语言，那么存在一个整数\(p\)，如果\(s\inA\)的长度\(\gep\)，那么\(s\)可以被切分成3段\(s=xyz\)满足：(1)\(xy^iz\inA\)；(2)\(|y|>0\)；(3)\(|xy|\lep\)。（证明：\(A\)是正则语言，根据正则语言的定义说明存在DFA接受\(A\)，设\(p=|Q|+1\)，任

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定积分定义略可积性等价条件设函数在区间\([a,b]\)上有界，则\(f(x)\)在区间\([a,b]\)上可积等价于：(1)对于\(\forall\varepsilon>0\)，存在区间\([a,b]\)的分割\(\Delta\)，使得\[\sum_{i=1}^n\omega_i\Deltax_i<\varepsilon\](2)对于\(\forall\varepsilon>0,\fora

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AttentionIsAllYouNeed编码器端Self-attention层用处：将对其他相关单词的“理解”融入我们当前正在处理的单词的方法，类似于RNN通过保持隐藏状态让RNN将其已处理的先前单词/向量的表示与当前正在处理的单词/向量结合起来将单词输入转化为Embedding之后，将Embedding和QKV

黎曼和假设函数\(f(x)\)在区间\([a,b]\)上非负连续，那么曲线\(y=f(x)\)和直线\(x=a,x=b\)以及\(x\)轴就围成了一个曲边梯形。为了求解这个曲边梯形的面积\(S\)，我们在这个区间\([a,b]\)中插入一组点\(a=x_0\ltx_1\ltx_2\lt\cdots\ltx_n=b\)，将区间\([a,b]\)

中心矩CentralMoment对于一维随机变量\(X\)，其\(k\)阶中心矩\(\mu_k\)为相對於\(X\)之期望值的\(k\)阶矩：\(\mu_k=\mathrm{E}[(X-\mathrm{E}[X])^k]=\int_{-\infty}^{+\infty}(x-\mu)^kf(x)dx\)其中，\(\mu=\mathrm{E}[X]\)中心矩可以反应概率分布的特征，由于高阶中心矩仅

虽然这部分在笔记本上只有短短三页，但总是记不清公式，所以写下来，随时参考规定\(\int{p(x)\mathrm{d}x}\)不含\(C\)一阶微分方程一、变量分离方程\[\frac{\mathrmdy}{\mathrmdx}=\frac{X(x)}{Y(y)}\]解：移项积分\(\int{Y(y)}\mathrm{d}y=\int{X(x)}\mathrm{d}x+C\)二、

引入向量场是指分布在空间中的一个向量值函数：给定空间的坐标输出一个（可以看作位于这一点坐标的）向量。典型的例子有力场，电场。设想一个质点在力场\(\boldsymbol{F}\)的作用下,自\(\Gamma\)的起点\(\boldsymbol{A}\)运动到终点\(\boldsymbol{B}\),我们要来计算力场所做

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前言氧的第二电子亲合能是正值。/jy正文物理性质这一族竟然结合第二个电子要吸收能量。/cf/cf所以形成\(\ce{X^{2-}}\)的倾向比卤素\(\ce{X^-}\)的倾向小得多。但是氧比较有实力，能和多数金属形成离子型化合物，形成离子晶体的晶格能足以补偿结合第二个电子所需的能量。除

参考：最优化理论与算法（第2版）（陈宝林）书中首先介绍了将一般线性规划问题转化为Karmarkar标准问题求解，为简化计算，Karmarkar等人又给出了内点法以求解线性规划问题，此部分在书中为*号引申内容，介绍较为简略，此处也是对书中内容做简要的补充。考虑如下线性规划问题

目录前置定理基础证明过程参考资料这里主要讨论多元微分学中学到的高斯公式对于物理上的高斯定理的推导（目前是对于静电荷的高斯定理）。本身想连着Stokes公式一大堆一块写，但是考虑到工程量太大了，所以尝试分篇来写吧。前置定理基础标准的高斯公式的形式如下（推导略）\[\iiint_{\Omeg

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这篇文章我们介绍RSA的单向性,置换型等等.我们给出formal的RSA假设:RSA假设.给定一个三元组\((N,e,y)\),其中\(N\)是大素数\(p,q\)的乘积,\(gcd(e,\Phi(N))=1\),\(y\in\mathbbZ_n^*\),那么对于任意的PPT敌手\(\mathcalA\),能够找到\(x\)使得\(x^e=y