过原点的两向量\(u\)与向量\(v\)垂直相当于点\(a\)到点\(b\)的距离与点\(a\)到点\(-b\)的距离相等，也即它们的距离的平方相等。计算点\(a\)到点\(-b\)的距离：\(\begin{align}[distance(a,-b)]^2&=\lVertu-(-v)\rVert^2=\lVertu+v\rVert^2\\&=(u+v)\cdot(u+v)\\&=u\cdot(u+

考虑两种情况：\(a,b\)符号相同：考虑经过操作后\(a,b,\lverta-b\rvert\)会变成什么。：\(a\)\(b\)\(\lverta-b\rvert\)操作1\(a+b\)\(b\)\(\lverta\rvert\)操作2\(a\)\(a+b\)\(\lvertb\rvert\)可以看出只进行零次或一次操作后可以取到最小值

直线与圆：直线の基础&&直线与点の对称问题补遗好像很常考，但其实高考不常考（高考怎么能考原理这么简单，计算量这么小的东西首先明确一个事情，关于对称，要想到一个距离相等，就是\(A\spaceand\spaceB\)关于\(C\)对称，即有\(d_{AC}=d_{BC}\)。你想想初中的关于\(x/y\)轴、原点对称，是不

光源一般的，一个场景中存在任意数量的点光及方向光（平行光）和单个环境光。点光如灯泡，点光具有位置和强度（光的亮度），假设从一个点向每个方向均匀的发射光，定义光向量（方向）\(L=Q-P\)，其中\(Q\)为固定的光源发射位置，\(P\)为场景中任意点的位置。方向光如日光，太阳过于遥远，以至于到达我

\(v_\parallel\)与\(n\)平行，\(v_\perp\)与\(n\)垂直，\(v\)可表示为\(v=v_\parallel+v_\perp\)由观察可得\(v_\parallel=\lVertv_\parallel\rVert\frac{n}{\lVertn\rVert}\)（1）\(\cos\

公式\(a\cdotb=\sum_{i=1}^na_ib_i\)\(a\cdotb=\lVerta\rVert\lVertb\rVert\cos\theta\)，若a，b是单位向量则\(a\cdotb=\cos\theta\)\(\theta=\arccos\left(\frac{a\cdotb}{\lVerta\rVert\lVertb\rVert}\right)\)，若a，b是单位向量则\(\theta=\ar

总结一堆知识点忘了导致什么都写不了T1不会写欧拉回路，改罚。T2卡到0/1分数规划的部分，赛时推二分做法没搞出来。T3暴力。为什么不考虑退火？T4暴力和部分分都是特别好想的，由于前面花的时间过长没来得及写。很多板子/trick都要复习一遍。题解card考虑每一个串\(S

总结今天暴力打的还可以，但除了暴力全挂了。t1方法一数位dp还是不够熟悉；方法二容斥，虽然想题的时候有往容斥的方面思考，但是只差一步的时候放弃了。t2\(a+b<c\)的trick第一次见，想清楚之后就很好写。t3高维前缀和，反复学反复忘的东西。t4败笔，冲了2.5h没写出来，tarjan+

FortuneWheel-Problem题目大意有一个上有编号\(0\)到\(n-1\)的转盘，你可以使转盘随机旋转到一个位置或者向前旋转\(k_i\)个位置，求在最优策略下的期望步数。数据范围满足，\(1\len\le10^5,\lvertk\rvert\le500\)。思路考虑先使用bfs，在\(O(n\lvertk\rvert)\)的

1.#2498.XavierisLearningtoCount有\(n\)个互不相同的整数\(a_{1,\cdots,n}\)，从其中任取恰好\(k\)个数，记他们和为\(s\)，求对于每个\(s\)的方案数。\(n,a_i\le1.3\times10^4,k\le5\)。根据互不相等容斥的结论，只需枚举集合划分的方案\(\{S_i\}\)，钦定同一

MyBlogs下文中\([n]\)表示\(\{1,2,3\dotsn\}\)。P0对于正整数\(n\)，称\(a_{1\dotsk}\)是\(n\)的有序划分，当且仅当\(\sum_ia_i=n\)。给定\(n(\geq2)\)，求满足\(\sum_{i}[2|a_i]\)是偶数的有序划分个数。答案：\(2^{n-2}\)。\(n\)的所有划分可以看成有\(n-1\)

1.零些记号略。咕咕咕2.排列与组合\(\color{plum}\texttt{Watchyouleaving}\)\(\color{violet}\texttt{AndItrytotellmyselfthatI'mjuststreaming}\)\(\color{magenta}\texttt{I'mjuststreaming}\)2.1四则计数原理设集合\(S\)的一个划分（\(\text

2023.08.24设\(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\)，\(\existsk\in(0,1),\forallx,y\in\mathbb{R},\lvertf(x)-f(y)\rvert\lek\lvertx-y\rvert\).\((1)\).证明：\(kx-f(x)\)单调递增;\((2)\).证明：存在唯一的\(x\)使得\(f(x)=x\).$(1)$解

切比雪夫距离目录切比雪夫距离概念理解计算公式推广概念在数学中，切比雪夫距离（Chebyshevdistance）或是L∞度量，是向量空间中的一种度量，二个点之间的距离定义是其各坐标数值差绝对值的最大值。以数学的观点来看，切比雪夫距离是由一致范数（uniformnorm）（或称为上确界范数）所衍生的度量，

GroupTheory-浅析群论目录GroupTheory-浅析群论更好的阅读体验戳此进入群阶子群陪集定义与性质常见表述拉格朗日定理置换定义运算置换群定义群作用群对自身的作用群

发现没学相关知识所以学学笔者写这篇文章时没应用过所以全是理论知识\(1.\)基础知识\(\textbf{定义1.1}\text{(置换)}\)一个\(S\)上的置换\(f:S\toS\)是一个

目录目录一些容斥原理规定容斥原理\(\text{Min-Max}\)容斥一些反演规定反演是什么？二项式反演一些容斥原理规定本文中集合指代非可重集。用大写字母记一个集合，例如

绝对值不等式题目链接:AcWing104.货仓选址\[\begin{align*}f(x)&=\lvertx_1-x\rvert+\lvertx_2-x\rvert+\cdots+\lvertx_n-x\rvert\\&=(\lve

经过前面的学习，我们的问题变为如何在有噪声的数据中进行准确的状态估计。状态估计问题经典SLAM模型，由一个运动方程和一个观测方程构成：\[\begin{cases}x_k=f(x_{k-1},u_