\(Prüfer\)序列可以适用于很多树上计数问题转化（无根树到\(Prüfer\)序列）：给定一颗树，将树变成\(Prüfer\)序列，盗图！！！嘿嘿1.找到一个度数为\(1\)的点，且编号最小的点（编号最小保证了\(Prüfer\)序列的唯一对应性)2.把这个点的父亲节点加入序列，然后把这个点删除重复进行这两个操作，

论文链接：https://arxiv.org/pdf/2408.15777复旦大学，王龑博士后领衔，发布《静态与动态情感的面部表情识别》（ASurveyonFacialExpressionRecognitionofStaticandDynamicEmotions）综述，对基于图像的静态面部表情识别（SFER）和基于视频的动态面部表情识别（DFER）方法进行了全面综述，

引入Prüfer序列可以用于求解序列与树的双射，常用于组合计数问题。定义Prüfer序列指的是每次选取一个编号最小的叶子，删除它，然后在序列中记录它所链接的点，重复以上步骤直到只剩下两个节点。过程对树建立Prüfer序列显然可以用堆实现一个朴素的\(\mathcal{O}(n\logn)\)

大部分都是贴网上的。Prüfer序列是一个长度为\(n-2\)，值域为\([1,n]\)的整数序列。每棵树必定存在Prüfer序列且唯一，每个Prüfer序列对应的树也必定存在且唯一，即二者为双射关系。Prüfer序列是这样从树转化的：①从树上选择编号最小的叶子节点，序列的下一位为其父节点

1卡特兰数1.1概述卡特兰数的前几项是$1,1,2,5,14,42,132,429,1430,4862\cdots$。卡特兰数在组合数学中有着许多应用。下面给出一个经典例子：在网格中向右或向上走，从$(0,0)$走到$(n,n)$，并且不能越过对角线的路径条数。该问题的结果就是卡特兰数，记为$H_n$。1.2通项公

引入首先这是个啥玩意呢？Prüfer序列可以将带标号的\(n\)个节点的树用一个序列表示。可以理解为完全图生成树与Prüfer序列构建了双射。建立每次选择一个编号最小的叶结点并删掉它，然后在序列中记录下它连接到的那个结点。重复\(n-2\)次后就只剩下两个结点，算法结束。

Frommanwget:-x,--force-directories:[...]createahierarchyofdirectories,evenifonewouldnothavebeencreatedotherwise.E.g.wget-xhttp://fly.srk.fer.hr/robots.txtwillsavethedownloadedfiletofly.srk.fer.hr/robots.txt.  Togetthest

Prufer序列实际上是一种转化的产物，这种转化使得一棵有\(n\)个点的无根树可以在线性时间内与一个有\(n-2\)个元素，且序列中元素权值在\([1,n]\)中的序列互相转化。它与单纯的父节点组成的序列区别在于：对于每棵树，它的Prufer序列是唯一的，每一个Prufer序列也对应着唯一一棵

用于解决带标号的生成树计数问题，一般用于计数问题。建立Prüfer序列重复下列操作\(n-2\)次，得到长度为\(n-2\)的Prüfer序列。取出编号最小的叶子节点\(x\)，将与\(x\)相连的节点加入Prüfer序列中。将\(x\)和与\(x\)相连的边删去。明显的，每个点在Prüf

由于本人过菜，故写文备忘。参考资料：https://www.luogu.com.cn/blog/TheLostWeak/solution-p2290https://oi-wiki.org/graph/pruferhttps://github.com/cp-algorithms/cp-algorithms/blob/master/src/graph/pruefer_code.md\(\color{Violet}\mathsf{Prüfer}\序列\)Prüfer

P6086【模板】Prüfer序列Prüfer序列可以将树的计数问题转化为序列，而且可以和树实现\(O(n)\)互相转换。Prüfer序列定义：对于一颗无根树，每次选择一个编号最小的叶子节点（定义为度为\(1\)的点），记录它的父节点，直到最后只剩下两个点（因为节点\(n\)一定不会被删，是个常量，没有

简介Prüfer序列（以下为方便写作“prufer序列”）可以将一个带标号的\(n\)个结点的树用\([1,n]\)中的\(n-2\)个整数表示，也可以理解为完全图的生成树与数列之间的双射。定义prufer序列的简历过程为：选取树中所有叶子节点中编号最小的，将其的父节点加入序列末并删除该叶子节

目录Prüfer序列将一颗树转化为Prüfer序列过程性质Prüfer序列将转化为一颗树过程性质Prüfer序列Prüfer序列是将一颗\(n\)个有标号的点用一个长度为\(n-2\)的序列的表示的方法。对于一颗有标号的树，会存在唯一一个Prüfer序列与之对应。一个Prüfer序列也只会

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