P6086 【模板】Prüfer 序列

Prüfer 序列可以将树的计数问题转化为序列，而且可以和树实现 \(O(n)\) 互相转换。

Prüfer 序列定义：对于一颗无根树，每次选择一个编号最小的叶子节点（定义为度为 \(1\) 的点），记录它的父节点，直到最后只剩下两个点（因为节点 \(n\) 一定不会被删，是个常量，没有必要记录）。

二者是唯一对应的。

转换方法

Prüfer 转树

显然可以带 \(\log\) 转换，但是有 \(O(n)\) 的方法。

考虑维护一个变量 \(j\) 表示现在已知的最小的编号的叶子节点，逐步增加，遇到第一个叶子节点时：

1. 加入序列。
2. 查看其父亲的编号是否小于它且成为叶子节点，如果小于加入其父亲，不断往上迭代。

由于每次循环 Prüfer 序列长度都会增加 \(1\)，所以复杂度显然。

树转 Prüfer

类似做法。

除 \(n\) 外，每个节点的度为它在 Prüfer序列中出现的次数。

同上，遇到情况时的区别：

1. 更新父亲。
2. 同上2.。

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