\(prufer\)序列大部分树上计数问题，都可以用它的性质来解决。1：从无根树到\(prufer\)序列：重复进行以下操作直到树中剩两个节点。1：找到度数为1的编号最小的节点。2：将其父节点加入队列，将这点删去。则该树的\(prufer\)序列为\(\left\{1,2,1,3,3,1\right\}\)2：从\(prufer\)序列

对于所有长为\(n\)值域在\([1,m]\)的正整数序列，对于每一个\(1\leqslanti\leqslantm\)记\(c_{i}\)表示\(i\)在\(a\)中的出现次数，定义其权值为\(\prod_{i=1}^{m}c_{i}^{c_{i}+k}\)，求所有序列的权值和对一个大质数\(p\)取模的结果(特别的,我们定义\(0^0=1\)，且对于

prufer序列学习笔记知识点前言prufer序列是为了证明Cayley公式而被发明出来的，即一个\(n\)个点的完全图共有\(n^{n-2}\)个不同的树。prufer序列可以将一个\(n\)个点的树唯一映射到一个长度为\(n-2\)的序列上，即两棵树不同当且仅当它们的prufer序列不同。prufer

Prufer序列通常在图的计数问题中比较常用。Prufer序列的构造方法：（图片源自oiwiki）具体操作步骤：先找到叶子结点中编号最小的节点，然后删除。在Prufer序列中的元素就是每次删除的节点的父节点。由于最后操作必然会剩下两个节点，两个节点都是叶子结点，于是操作完毕，最终构造出的Prufer序

link：https://codeforces.com/contest/156/problem/D题意：给一张无向简单图\(G\)，问有多少种加边的方式，使得图联通，并且需要加的边最小。\(|E|,|V|\leq10^5\)，对\(k\)取模前置知识应该是Prufer序列（这题应该是绕不开这个东西）对每个连通分支考虑答案，如果有\(k\)个连通分支，大小

以下\(d_i\)表示\(i\)的度数。Prufer序列完成了一个有标号无根树与序列的双射。长度为\(n-2\)的值域\([1,n]\)的序列一一对应一棵\(n\)个点的有标号无根树。构建序列的方式就是每次找编号最小的叶节点，然后把它连接的点加入序列，然后删掉这个叶节点。原因是什么我也不

基本信息定义：prufer序列是无根树和序列的双向映射，并且描述了节点读书以及父节点的信息。使用场景：将构造树的问题转化为构造序列，将统计树的问题转化为统计序列，将树的dp转化为序列的dp。如何得到prufer序列？统计树上的所有节点的度数\(d_i\)。找到所有度数为\(1\)的节点

prufer序列是一种树形结构和数列相互映射的规则与其他序列的区别dfs序，将一棵子树映射为一段连续的区间二叉搜索树，中序遍历是单调不减的序列prufer序列：1.是一个和树的双射，唯一对应一棵树2.包含结点的度数和连接关系使用场景将构造树转化为构造序列，将统计树转化为统计序列

Prufer序列是一种将树和序列双向映射的方式构造方法：统计树上结点的度数\(degree_i\)找到所有叶子结点\((degree_i==1)\)中编号最小的\(x\)，输出\(fa_x\)将\(fa_x\)的度数减\(1\)重复步骤\(2-3\)，直到只剩下\(n-2\)个元素为止性质：树上结点编号在prufer序中出现

1.prufer序列中某个编号出现的次数就等于这个编号的节点在无根树中的度数$(d)-1$2.一棵$n$个节点的无根树唯一地对应了一个长度为$n-2$的数列，数列中的每个数都在$1$到$n$的范围内。3.n个点的无向完全图的生成树的计数:$n^{n-2}$，即n个点的有标号无根树的计数4.$n$个节点的度

题目描述请实现Prüfer序列和无根树的相互转化。为方便你实现代码，尽管是无根树，我们在读入时仍将\(n\)设为其根。对于一棵无根树，设\(f_{1\dotsn-1}\)为其父亲序列（\(f_i\)表示\(i\)在\(n\)为根时的父亲），设\(p_{1\dotsn-2}\)为其Prüfer序列。另外，对于一个长度

传送门解题思路关于Prufer序列的构造，见OI-wiki这里直接放结论：一个Prufer序列与一个无根树一一对应度数为\(d_i\)的节点在序列中出现了\(d_i-1\)次\(\sum(d_i-1)=n-2\)n个点的完全图的生成树有\(n^{n-2}\)种所以相当于n-2个数（有重复的）进行全排列，答案即为：\[\frac

2023.10.29晚，在随机做AtCoder的时候见到了[ABC303Ex]ConstrainedTreeDegree。然后开始思考DP，未果后看题解，发现是Prufer序列->尝试学习Prufer序列。什么是Prufer序列Prufer序列是一种将带标号的树用一个唯一的整数序列表示的方法，是解决树计数问题的工具。给一棵有根树

Prufer序列的转化方法见这篇博客（这篇文章里这道模板题的高精处理方法也看看）这里主要是对这篇博客的一些说明。首先：为什么Prufer序列与无根树一一对应？我们要先知道两个引理：出现在Prufer序列中的点一定是原无根树的非叶子节点，没有出现在Prufer序列中的一定是原无根树的叶子节点

今天模拟赛被卡科技了，学一下这个东西，之前也看到很多次，只不过一直都没学。算法简介这是一种可以将带标号的树，转成唯一的整数序列表示的方法。而在“数树”题中也有大用。算法流程大概是将带标号的\(n\)个节点的数用\([1,n]\)中的\(n-2\)个整数来表示一个树。也可以理解成

定义一种将带标号的树用一个唯一的整数序列表示的方法。Prufer序列可以把一颗带标号的\(n\)个节点的树序列化为一个长度为\(n-2\)的唯一的序列。也就相当于完全图的生成树与数列之间的双射。构造方式每次选择一个编号最小的叶节点并删掉它，然后在序列中记录下它连接到

Prufer序列Prufer序列可以将一个带标号\(n\)个节点的树用\([1,n]\)中的\(n-2\)个整数表示，即\(n\)个点的完全图的生成树与长度为\(n-2\)值域为\([1,n]\)的数列构成的双射。Prufer序列可以方便的解决一类树相关的计数问题，比如凯莱定理：\(n\)个点的完全图的生成树有

Prufer序列实际上是一种转化的产物，这种转化使得一棵有\(n\)个点的无根树可以在线性时间内与一个有\(n-2\)个元素，且序列中元素权值在\([1,n]\)中的序列互相转化。它与单纯的父节点组成的序列区别在于：对于每棵树，它的Prufer序列是唯一的，每一个Prufer序列也对应着唯一一棵

P6086【模板】Prüfer序列Prüfer序列可以将树的计数问题转化为序列，而且可以和树实现\(O(n)\)互相转换。Prüfer序列定义：对于一颗无根树，每次选择一个编号最小的叶子节点（定义为度为\(1\)的点），记录它的父节点，直到最后只剩下两个点（因为节点\(n\)一定不会被删，是个常量，没有

kruskal重构树 首先前置知识就是\(kruskal\)求最小生成树，就不再多说了。 \(kruskal\)重构树其实就是把最小生成树这个建成一个二叉树，然后这个图中所有的叶子节点都是原图中的节点。 其余的点每一个点都有一个权值\(w[i]\)，代表从左边的集合到右边的集合的路径，优于重构

link前置知识：Prufer序列，二分图别的题解都是直接给答案，没有比较易懂的思路。首先，考虑Prufer序列，发现右边点删除一定会加入一个左边点，另一边类似。且生成Prufer序列的最后一定会留下左右边各一个点。所以左边点在Prufer序列中出现的次数即为\(m-1\)，右边即为\(n-1\)。

简介Prüfer序列（以下为方便写作“prufer序列”）可以将一个带标号的\(n\)个结点的树用\([1,n]\)中的\(n-2\)个整数表示，也可以理解为完全图的生成树与数列之间的双射。定义prufer序列的简历过程为：选取树中所有叶子节点中编号最小的，将其的父节点加入序列末并删除该叶子节

一、前言感觉它本身没有什么用。主要是用于计数问题。前置知识：树的定义。二、定义对于一棵有\(n\)个节点的无根树\(T\)，定义其Prufer序列为执行以下操作\(n-2\)次所形成的长度为\(n-2\)的正整数序列。·选择其编号最小的度数为\(1\)的节点，输出唯一与其相邻的节点的

树的计数II题目链接：YBT2023寒假Day12C题目大意给你一个长度为n的排列p，问你有多少个不同的有标号无根树，满足如果i,j有边那pi,pj也有边。思路首先可以把排列变

Prufer序列Prufer序列可以将一个带标号\(n\)个结点的树用\([1,n]\)中的\(n-2\)个整数表示。你也可以把它理解为完全图的生成树与数列之间的双射，常用于组合计数问