施图姆-刘维尔本征值问题的概念\[\begin{cases}\frac{d}{dx}\left[k(x)\frac{dy(x)}{dx}\right]-q(x)y(x)+\lambda\rho(x)y(x)=0,\quada<x<b\\\text{适当的边界条件}\end{cases}\]共同构成了施图姆-刘维尔型方程\(\rho(x)\)—权函数\(\{\lambda_i,i=1,

目录非精确线搜索技术Armijo-Goldstein准则Wolfe-Powell准则强Wolfe-Powell准则【问题】在迭代中，已知\(x^{(k)}\)和下降方向\(d^{(k)}\)，如何确定下降步长\(\alpha^{(k)}\)，使得\(f(x^{(k)}+\alpha^{(k)}d^{(k)})<f(x^{(k)})\)？非精确线搜索技术求\(\alpha^{(k)}\)

Pollard-rho找到\(n\)的一个非平凡因子。暴力发现\(n\)的因子数\(\omega(n)\)实际很少，我们考虑随机一个数，判断是否和\(n\)有公因子，显然很劣。生日悖论：随机\(k\)个值域大小为\(n\)的数，当\(k\ge\sqrtn\)时，\(k\)个数两两不同的几率几乎为\(0\)。以下忽

3有限体积法：推导方程基本原理和目标（注意：这一节看不懂没关系，在后面的推导中会慢慢用到）质量、动量和能量的守恒流体的质量守恒动量改变的速度=一个流体粒子上受到的力的总和（牛顿第二定律）能量改变的速度=一个流体粒子吸收的热量，和作用在其上的功的总和（热力学第一定律）

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1-1数值方法B非稳态扩散方程主体公式\[\frac{\partial(\rhoc_pT)}{\partialt}=\frac{\partial}{\partialx}\Big(\lambda\frac{\partialT}{\partialx}\Big)+S(x,t,T)\]该式左边为时间导数，表示某一点的能量随时间的变化；右边为空间变化，描述热在空间扩散的过程。其边界条

本文目录1基本原理2算法步骤3数学示例4python代码1基本原理Pollard’sRho算法是由约翰·波拉德（JohnPollard）于1975年提出的一种用于整数因数分解的概率算法。它以高效性和实现简洁著称。核心原理伪随机序列生成：利用一个简单的迭代函数生成一个伪随机

\[\begin{align}&\frac{\partial\rho}{\partialt}+\left[\frac{\partial\left(\rho{{v}_{1}}\right)}{\partial{{x}_{1}}}+\frac{\partial\left(\rho{{v}_{2}}\right)}{\partial{{x}_{2}}}+\frac{\partial\left(\rho{{v}_{3}

不同坐标下的积分直角坐标系体积元素：\(dV=dxdydz\)平行于xy平面的面积元素：\(dA=dxdy\)平行于yz平面的面积元素：\(dA=dydz\)平行于xz平面的面积元素：\(dA=dxdz\)球坐标系体积元素：\(dV=r^2sin\thetadrd\thetad\phi\)位于\(r=constant\)球面上的面积元素：\(dA=r^2sin\th

目录一、平面图形的面积1.直角坐标情形2.极坐标情形二、体积1.旋转体体积2.平行截面面积为已知的立体的体积三、平面曲线的弧长一、平面图形的面积1.直角坐标情形我们已经知道，由曲线\(y=f(x)(f(x)\geqslant0)\)及直线\(x=a,x=b(a<b)\)与\(x\)轴所围成的曲边

ADMMADMM简介交替方向乘子法（AlternatingDirectionMethodofMultipliers）通常用于解决存在两个优化变量的只含等式约束的优化类问题，其一般形式为：min⁡

不会复杂度，正确性核心思想\(\rightarrow\)生日悖论Miller-Rabin素性测试分为两步，判断\(p\)是否是素数1，取一个底数\(a\)，\(2^{31}\)以内取\(\{2,7,61\}\)三个即可2，设\(2^tu=p-1\)，依次判断\(a^{2^ku}(0\lek\let)\)是否等于\(1\)，如果是，那么通过当前测试bool

举例：二元高斯分布的密度函数(\(X\),\(Y\)不独立)\(f_{X,Y}\left(x,y\right)=\frac{1}{2\pi\sigma_{x}\sigma_{y}\sqrt{1-\rho^2}}\exp\left(-\frac{1}{2(1-\rho)^2}\left[\frac{(x-\mu_{x})^2}{\sigma_{x}^2}-2\rho\frac{(x-\mu_{x})(t-\mu_{y})}{\sigma_{x}\si

目录概符号说明GaLoreZhaoJ.,ZhangZ.,ChenB.,WangZ.,AnandkumarA.andTianY.GaLore:Memory-efficientllmtrainingbygradientlow-rankprojection.ICML,2024.概本文提出了一种优化器中高效的缓存策略.符号说明\(W_t\in\mathbb{R}^{m\timesn}\),参

1Miller-Rabin算法1.1引入Miller-Rabin的主要作用就是判断一个较大的数是不是质数。那么根据基础数论中提到过的试除法，我们知道朴素去判断一个数是否是质数的复杂度是\(O(\sqrtn)\)的，在\(n\ge10^{18}\)的时候就十分不优了。而Miller-Rabin则是基于费马小定理进行