如果没有学过正经的带群论的\(Polya\)，那这一篇文章也许是一个简单的入门；如果学过正经的\(Polya\)，这一篇也可能提供一个感性理解的方法（因为除了不用群论也没有什么好处）。Burnside一道组合题一般会说两个图等价当且仅当可以通过重编号使之全等两个环等价当且仅当可以通过旋转

注意：博客园渲染不等号有点问题，如果你看到一个等号右下方飘着一根杠的话，那玩意其实是不等号，就像这样：\(\neq\)。群论/Burnside引理/Polya定理学习笔记。这是真的边学边记抄，根本记不住，看得昏昏欲睡的。我现在知道有什么东西是比062还抽象的了，抽象代数你抽象死我了。群

置换群/Polya原理/Burnside引理学习笔记在GJOI上做手链强化，经过长达三小时的OEIS和手推无果后开摆，喜提rnk12，故开始学习置换群相关内容。笔记主要以Polya原理和Burnside引理的应用为主，所以会非常简单，很大一部分的群论概念和证明不会写，因为我不会。基础群论定

2023-2024-120231304《计算机基础与程序设计》第六周学习总结作业信息这个作业属于哪个课程2023-2024-1-计算机基础与程序设计这个作业要求在哪里2023-2024-1计算机基础与程序设计第六周作业这个作业的目标作业正文2023-2024-120231304《计算机基础与程

【数学】群论与Polya计数本该写作Pólya，这里为了省事就记为Polya了。模板是这样一道题：给定一个\(n\)个点，\(n\)条边的环，有\(n\)种颜色，给每个顶点染色，问有多少种本质不同的染色方案，答案对\(10^9+7\)取模注意本题的本质不同，定义为：只需要不能通过旋转与别的染色方案相同。

置换群Burnside定理和Polya计数都需要运用置换群的知识置换群主要有三种运算，分别是合成运算、恒等置换、置换的逆运用着三种运算就可以推导出Burnside定理和Polya计数的公式Burnside定理Burnside定理的主要应用是循环排列计数、项链计数、正五角形着色等下面给出一道例题P

题目：Who'sAuntZhang#include<iostream>#include<string.h>#include<stdio.h>usingnamespacestd;typedeflonglongLL;constLLMOD=10007;LLquick_mod(LLa,LLb){LLans=1;a%=MOD;while(b){if(b&1

轨道-生成子引理设\(x\inX,\G_x=\{g:gx=x\},\O_x=Gx\)则\(|G|=|G_x||O_x|\)我们先证明\(G_x\)是\(G\)的一个子群，因为\(gx=x\tog^{-1}gx=gx

第4章Polya定理4.1群的概念4.1.1群的定义给定一个集合\(G=\{a,b,c,\cdots\}\)和集合\(G\)上的二元运算“\(\cdot\)”，并满足下列4个条件：封闭性：若\(a,b\inG\)，则存

群论笔记Burnside引理\[置换后本质不同的数量=\frac{1}{置换方式总数}\times所有置换后与原来相同的构造方案\]注意：单位元也是置换Polya定理举例说明。考虑立方体

群群的定义给定集合\(G\)和二元运算\(\cdot\)满足如下性质：封闭性：\(\foralla,b\inG\)，有\((a\cdotb)\inG\)结合律：\(\foralla,b,c\inG\)，有\((a\cdotb)\cdot

Burnside引理设\(A\)和\(B\)为有限集合，\(X\)为\(A\toB\)的一个映射集合，\(G\)是\(A\)上的一个置换群，\(X/G\)表示置换群\(G\)作用在\(X\)上产生的所有映射

​​http://www.elijahqi.win/archives/3388​​群论什么是群？元素和建立在元素上的二元运算构成的代数系统如何判定是否是一个群？要求满足四条群公理阶G中所含元素的