[T241104](Carathéodory)\((\Omega,\mathscrM,\mu^*)\)是完备测度空间,其中\(\mu^*\)是\(\Omega\)上的外测度,\(\mathscrM\)为\(\Omega\)的\(\mu^*-\)可测子集全体.Proof:先证明\((\Omega,\mathscrM,\mu^*)\)是测度空间,再证明它是完备的(若所有测度为零的

目录精确线搜索技术进退法确定搜索区间分割法确定极小值二分法黄金分割法插值法三点二次插值法（拉格朗日插值法）【问题】在迭代中，已知\(x^{(k)}\)和下降方向\(d^{(k)}\)，如何确定下降步长\(\alpha^{(k)}\)，使得\(f(x^{(k)}+\alpha^{(k)}d^{(k)})<f(x^{(k)})\)？精确线搜索技

来源：晓飞的算法工程笔记公众号，转载请注明出处论文:Training-FreeModelMergingforMulti-targetDomainAdaptation论文地址：https://arxiv.org/abs/2407.13771论文代码：https://air-discover.github.io/ModelMerging创新点对域适应的场景解析模型中的模式连通性进

设\(A\inM_{m\timesn}(\mathbbF)\)，令\(r=\dimR(A),s=\dimC(A)\).不妨设\(A\)的基行为前\(r\)行，令\(\tilde{A}\)为截取\(A\)的前\(r\)行所得矩阵，令\(t=\dimC(\tilde{A})\)，不妨设\(\tilde{A}\)的基列为前\(t\)列.任取\(1\lek\len\)，则存在\(\l

前置知识积性函数积性函数指对于所有互质的整数$a$和$b$有性质$f(ab)=f(a)f(b)$的数论函数。若对于所有整数$a$和$b$都有性质$f(ab)=f(a)f(b)$成立，则称$f(n)$是完全积性的。例如$\phi(n)$为积性函数。数论函数定义数论函数（或称算术函数）指定

SpacetimeGaussianFeatureSplattingforReal-TimeDynamicViewSynthesis摘要动态场景的新视角合成一直是一个引人入胜但充满挑战的问题。尽管最近取得了很多进展，但如何同时实现高分辨率的真实感渲染、实时渲染和紧凑的存储，依然是一个巨大的挑战。为了应对这些挑战，

三、反应动力学L15离子吸附与嵌入目录中性物质的表面吸附与嵌入1.1平衡态1.1.1Langmuir等温线1.1.2Frumkin等温线1.2动力学1.2.1标准吸附动力学1.2.2过渡态模型1.2.2.1仅考虑排斥体积的模型1.2.2.2考虑相互作用的模型吸附/嵌入过程中的法拉第反应2.1

ez_re直接各种调试/Trace。输入长度是0x38,输入经过三次变换，第一次为+0x40(其中存在反调试使用x64dbg隐藏PEB即可）第二轮Trace结果是这样，看起来很复杂，其实就是三个xor的定义式，0xE9FCF789^0xB62DD00^0xE29E2AF6=0x7f，就是xor0x7f第三轮是一个XTEA每一步多了个x

func(c*cache)Save(wio.Writer)(errerror){enc:=gob.NewEncoder(w)deferfunc(){ifx:=recover();x!=nil{err=fmt.Errorf("ErrorregisteringitemtypeswithGoblibrary")}}()c.mu.RLock()defer

相关分析是用于研究多个变量之间相互关系的统计方法，最早由英国统计学家卡尔·皮尔逊（KarlPearson）于1896年提出。皮尔逊通过对变量间线性关系的深入研究，提出了“皮尔逊相关系数”（PearsonCorrelationCoefficient），标志着相关分析方法的诞生。随着统计学的发展，相关分析逐渐扩展，形成

扩散模型（DiffusionModels）中的后验分布通常涉及对潜在变量的条件分布进行推导。以下是推导扩散模型中后验分布方差的详细步骤。我们假设扩散过程是逐步添加噪声的过程，每一步根据高斯分布进行采样。扩散模型基于概率扩散过程，它将数据从原始分布逐步转换为噪声分布，然后再通过逆向过

第1章Borel测度在正式讨论我们的内容之前我们先做几点说明1.我们只讨论\(\mathbb{R}^n\)上的测度，因此如果不作特别说明，我们均认为测度和集合为于\(\mathbb{R}^n\)中：2.我们不特别区分外测度和测度，因为将外测度限制在可测集上就是可测集上的测度：3.我们默认读者已经了解了\(\m

\(6.\)已知\(3a>b>0\),则\(\large\frac{a}{3a-b}-\frac{b}{a+b}\)的最小值为多少？基本方法\(\qquad\)对于高中基本不等式，这种分母较为复杂的求最值问题，我们一般都会采用将分母换元换元的方法，理由很自然，因为分式是分子除分母，所以分母形式的简单可以方便我们对问题的处理。那么

01 介绍Go标准库sync提供互斥锁Mutex。它的零值是未锁定的Mutex，即未被任何goroutine所持有，它在被首次使用后，不可以复制。我们可以使用Mutex限定同一时间只允许一个goroutine访问和修改临界区。02 使用在介绍怎么使用Mutex之前，我们先阅读`sync.Mutex`源码[1

公式：F=∥w

符号规约\([A]\)，艾弗森括号，其中\(A\)为命题，若\(A\)为真，则该式值为\(1\)，否则为\(0\)。常见积性函数单位函数：\(\large{e(n)=[n=1]}\)幂函数：\(\large\operatorname{Id}_k(n)=n^k\)常数函数：\(\large{1(n)=1}\)因数个数：\(\large\operatorname{d}(n)=\sum\limits_{d\midn}1

简单的数学题题目描述由于出题人懒得写背景了，题目还是简单一点好。输入一个整数\(n\)和一个整数\(p\)，你需要求出：\[\left(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nij\gcd(i,j)\right)\bmodp\]其中\(\gcd(a,b)\)表示\(a\)与\(b\)的最大公约数。输入格式一行两个整数\(p,n\)。

排队论作为研究随机服务系统的重要工具，专门研究系统中客户到达、排队、服务和离开的过程。排队论的核心目的是通过数学建模和分析，研究系统的性能指标，如平均等待时间、队列长度、系统的吞吐量等。虽然排队论提供了强大的数学工具来分析随机服务系统，但在许多复杂的实际问题中，精确的

排队论最早由丹麦工程师AgnerKrarupErlang于1910年提出，旨在解决自动电话系统的问题，成为话务理论的奠基石。Erlang通过研究电话呼叫的随机到达和服务时间，推导出著名的埃尔朗电话损失率公式，用于计算电话系统的呼叫阻塞率，揭示了排队现象的本质。Erlang之后，排队论得到进一步发展。瑞

一般地，函数\(y=f(x)\)的导数\(y\'=f\'(x)\)仍然是\(x\)的函数。我们把\(y\'=f\'(x)\)的导数叫做函数\(y=f(x)\)的二阶导数，记作\(y\''\)或\(\cfrac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2}\)，即\[y''=(y')

前置需求数论分块概念对于一个形如\(\sum_{x=1}^n\lfloor{\frac{n}{x}}\rfloor\)的式子，我们发现对于一部分的\(x\)，它们的\(\lfloor{\frac{n}{x}}\rfloor\)值相同，因此我们没必要\(\mathcal{O(n)}\)计算，可以采用数论分块的办法将这一步的复杂度降低至\(\mathcal{O(\sqrt

[SDOI2015]约数个数和题目描述设\(d(x)\)为\(x\)的约数个数，给定\(n,m\)，求\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^md(ij)\]输入格式输入文件包含多组测试数据。第一行，一个整数\(T\)，表示测试数据的组数。接下来的\(T\)行，每行两个整数\(n,m\)。输出格式\(T\)行，每行一个整数，表

原题链接《一道思维题（小trick）》\[ans=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}lcm(a_i,a_j)\]当然正常莫反不能是这种形式的，可以观察到\(a_i\)的值域很小，只有\(5\times10^4\)，所以我们去考虑直接枚举。$\quad$记\(c_{a_i}\)为\(a_i\)在序列中出现的个数，\(N\)为\(a_i\)

举例：二元高斯分布的密度函数(\(X\),\(Y\)不独立)\(f_{X,Y}\left(x,y\right)=\frac{1}{2\pi\sigma_{x}\sigma_{y}\sqrt{1-\rho^2}}\exp\left(-\frac{1}{2(1-\rho)^2}\left[\frac{(x-\mu_{x})^2}{\sigma_{x}^2}-2\rho\frac{(x-\mu_{x})(t-\mu_{y})}{\sigma_{x}\si

A分解\(a\)之后可以轻松找到最小的\(b\)满足\((a,b)\)是好的，而其他的\(b\)一定是最小的\(b\)的完全平方数倍。B暴力大战（为啥\(d^3(m)\)甚至\(d^4(m)\)能轻松过1e9啊，赛时以为\(d(m)=\Theta(\sqrtm)\)，\(d^3(m)=\Theta(m\sqrtm)\)就没敢写，只写了\(O(m\log