文章目录PN结二极管(1)1、PN结二极管基本结构与工艺PN结2、PN结耗尽区理论PN结内建电势PN结偏置势垒（耗尽层）电容单边突变结线性缓变结PN结二极管(1)1、PN结二极管基本结构与工艺PN结PN结：p型半导体与n半导体紧密接触形成的冶金结。

[XYD20241118]NOIP模拟赛目录[XYD20241118]NOIP模拟赛因子之和DescriptionSolution小w与数字游戏DescriptionSolution\(30\%\)做法FinalSolution树论DescriptionSolution\(50\%\)做法\(70\%\)做法FinalSolutionProof引理1引理2基础数论练习题DescriptionSolution\(1

[JOI2022Final]让我们赢得选举(Let'sWintheElection)/選挙で勝とう(Let'sWintheElection)首先由\[\min\left(\fracab,\fraccd\right)\le\frac{a+c}{b+d}\le\max\left(\fracab,\fraccd\right)\]得出，集中力量办大事，得到的支持者一定要和本人在同一州进行演讲。

在今天的模拟赛中，部分同学由于对出现某个数在模\(1000000007\)意义下为\(0\)的情况不规范被Hack。Hack原理：开始时有\(2\)个\(1\)，先都加到\(1000000001\)，然后一个一个加\(8\)次虽然加\(7\)次足以Hack，这个时候如果对\(1000000007\)处理不好，可能后面都变成\(0\)。

@hzjoiineg为什么是神？思路首先将\(S\)中A的数量不等于\(a+c+d\)的情况判掉。然后将\(S\)划分为ABAB...和BABA...的若干段，对于长度为奇数的段构造方案只能是如下构成：A开头为例）：AB和BA共\(\lfloor\frac{len}{2}\rfloor\)个，再加一个A。将\(a\)减一，并用

鲜花：今年又在luogu被卡7级线了。赛时T1看见区间操作还以为是贪心+数据结构，然后再看两眼发现这原来是个伪装的多测。对于每一个元素\(m\)，相当于要构造一组\(xA+yB=m\)的\((x,y)\)解，这是扩欧。单纯是不行的，题目上要使得\((|x|+|y|)_{min}\)。但是我忘记了扩欧的通解公

一、函数极限七种类型题：\[\frac{0}{0},\;\frac{\infty}{\infty},\;0\times\infty,\;\infty\infty,\;1^\infty,\;0^0,\;\infty^\infty\]1.常见的等价无穷小\[当x\to0，\left\{\begin{array}{ll}x\sim\sin(x)\sim\arcsin(x)\sim\tan(x)\sim\arctan(x)\sime^

SS241119C.甜果（sugar）题意有\(n\)个人，每个人初始有\(a_i\)颗糖果，有\(n\)个事件，事件\(i\)是如果\(a_i>a_{b_i}\)，那么\(a_i':=a_i+w_i\)。问所有事件以随机的排列的顺序依次发生后，每个人的期望糖果数量。思路即求每个事发生的概率\(p_i\)，那么\(ans_i=a_i

章节安排背景介绍均方根误差MSE最小二乘法梯度下降编程实现背景生活中大多数系统的输入输出关系为线性函数，或者在一定范围内可以近似为线性函数。在一些情形下，直接推断输入与输出的关系是较为困难的。因此，我们会从大量的采样数据中推导系统的输入输出关系。典型的单输入

目录7.1引子7.2比例控制7.1引子\[7000\frac{dx(t)}{dt}+10ax(t)=u(t)+d(t)\]\(u(t)\)是体重变化，\(u(t)=E_i-E_a\),\(E_i\)是热量摄入,\(E_a\)是运动消耗,\(x(t)\)系统输出，体重\(a\)是劳动强度系数\(d(t)=-aC\)是扰动量进行拉普拉斯变换\[7000(sX(s)-x_0)+10

今天才知道这几个定理，网上没搜到证明方式，别人不会证那我就证明一下。定理1：\[\gcd(a^m-1,a^n-1)=a^{\gcd(m,n)}-1\]证明：根据\(\gcd\)具有\(\gcd(a,b)=\gcd(a-b,b)\)的性质，不妨设\(m\gen\)，作差有：\[\begin{aligned}\gcd(a^m-1,a^n-1)&=\gcd(a

给定\(a,b,p\)。求最小非负整数\(x\)使得\(a^x\equivb\pmodp\)，或报告无解。保证\((a,p)=1\)。首先根据欧拉定理，\(a^x\equiva^{x\bmod\varphi(p)}\bmodp\)。所以最优的\(x\)一定不大于\(\varphi(p)\)。换一个比较松上限\(p\)。不妨先随便找一个数\(k\)

第一次打ICPC貌似打得还不错，最后是11题12罚时，贡献了7题但是10罚时（（（C其实就是选四个出现次数大于等于\(2\)的数，让他们两两差的和最大，记录一下出现次数扫一遍找最大，次大，最小，次小即可。D赛时脑瘫了多加了个分治的老哥，意识到时已经吃7发了。考虑以每个\(i\)做结尾

\(\max(\min\{v\},\min\{r\})\)太难看了！！！运用经典trick:\(\max(a,b)=a+b-\min(a,b)\)，可得:\[\max(\min\{v\},\min\{r\})=\min\{v\}+\min\{r\}-\min(\min\{v\},\min\{r\})\]我们设\(a_i=\min(v_i,r_i)\)，式子变成\(\min\{v\}+\min\{r\}

常见奇函数：\[\frac{a^x\pm1}{a^x\mp1}\]\[log\frac{a\pmx}{a\mpx}\]\[log(\sqrt{x^2+1}\pmx)\]\[f(x)-f(-x)=奇\]\[\sum_{i=1}^{n}奇=奇\]\[\prod_{i=1}^{2k+1}奇=奇\]常见偶函数：\[f(x)+f(-x)=偶\]\[\sum_{i=1}^{n}偶=偶\]\[\prod_{i=1}^{n}偶=

目录1.体重变化系统动态微分方程及传递函数2.比例控制相关公式3.终值定理4.积分控制相关公式5.比例积分控制相关公式6.含有限制条件的控制器设计相关公式（饱和函数）第七章基于传递函数的控制器设计（1）——比例积分控制，主要讨论了比例积分控制的基本原理、特性及其在体重控制等

常用公式\(\arcsin(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\)\(\arccos(x)=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\)\(\arctan(x)=\frac{1}{1+x^2}\)证明\(y=\arcsin(x)\)\(\sin(y)=x\)\(\cos(y)y'=1\)\(y'=\frac{1}{\cos(y)}\)\(y'=\

常见\((x^n)'=nx^{n-1}\)\((sin(x))'=cos(x)\)\((cos(x))'=-sin(x)\)\((x^n)'=nx^{n-1}\)\(n\inZ^+\)\(\lim_{\Deltax\to0}\frac{(x+\Deltax)^n-x^n}{\Deltax}=\lim_{\Deltax\to0}\frac{nx^{n-1}\

公式\((u\pmv)'=u'\pmv'\)\((uv)'=u'v+uv'\)\((\frac{u}{v})'=\frac{u'v-v'u}{v^2}\)证明（导数的定义）\((u\pmv)'=\lim_{\Deltax\to0}\frac{(u(x+\Deltax)\pmv(x+\Deltax))-(u

5.2中心极限定理定义和基础概念定义5.2（按分布收敛）设随机变量序列\(X_n\)和随机变量\(X\)的分布函数分别为\(F_n(x)\)和\(F(x)\)。如果对\(F(x)\)的任一连续点\(x\)，都有\[\lim_{n\to\infty}F_n(x)=F(x)\]则称随机变量序列\(\{X_n\}\)按分布收敛于随机变量

5.2中心极限定理中心极限定理定理5.6（林德伯格-莱维中心极限定理）设\(X_1,X_2,\cdots,X_n,\cdots\)是独立同分布的随机变量序列，且\(E(X_1)=\mu\),\(D(X_1)=\sigma^2\)。记\[Y_n=\frac{\sum_{i=1}^nX_i-n\mu}{\sigma\sqrt{n}}\]则对任意实数\(x\)，有\[\lim_

题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1499/D题目大意：给你三个整数\(c,d,x\)（\(1\lec,d,x\le10^7\)），问：存在多少对正整数对\((a,b)\)满足：\[c\cdotlcm(a,b)-d\cdotgcd(a,b)=x\]其中，\(lcm(a,b)\)表示整数\(a\)和\(b\)的最大公约数，\(gcd(a,

发现有时候确实需要写一下这种东西，不然太容易忘了。杜教筛求积性前缀和，即\(S(n)=\sum_{i=1}^nf(i)\).某些不是积性的函数也可以，只要能找到一个合适的\(g\)。对于任意两个数论函数\(f,g\)，有\(\sum_{i=1}^n(f*g)(i)=\sum_{i=1}^ng(i)S(\lfloor\frac{n}{i}\rfloor)\).\[\sum

等价于\(F_{2}^m\)里选出\(n\)个向量，求每种选择方案之和枚举线性基大小\(k\)，设其主元是\(a_1\sima_k\)，等价于让\(n\)个向量张成\(k\)维空间，也等价于\(n\)维空间选出\(k\)个向量彼此线性无关，方案数：\[\prod_{i=0}^{k-1}({2^n-2^i})\]线性基最大异或和期望：主元必选

推荐食用方法：直接看本人的题面翻译即可，如有写题需要，可以交CF这套题T3、T5质量较高，值得认真思考，T2很神仙，T1、T4相对不太出彩，你问为什么没有T6？因为蒟蒻不会套题洛谷链接套题CF链接T1题面翻译给定一个正整数序列，每次可以将两个数替换为与之乘积相等的两个数，求任意次操作后最大