标签：frac 14 微积分 奇函数 奇偶性 偶函数 prod pm

常见奇函数：

\[\frac{a^x \pm 1}{a^x \mp 1} \]

\[log\frac{a\pm x}{a\mp x} \]

\[log(\sqrt{x^2+1}\pm x) \]

\[f(x)-f(-x)=奇 \]

\[\sum_{i=1}^{n}奇=奇 \]

\[\prod_{i=1}^{2k+1}奇=奇 \]

常见偶函数：

\[f(x)+f(-x)=偶 \]

\[\sum_{i=1}^{n}偶=偶 \]

\[\prod_{i=1}^{n}偶=偶 \]

\[\prod_{i=1}^{2k}奇=偶 \]

性质

1. 奇函数

\[f(x)+f(-x)=0 \]

2. 偶函数

\[f(x)=f(-x) \]

3. 所有函数都可以化为奇函数与偶函数之和

\[f(x) = \frac{f(x)+f(-x)}{2}+\frac{f(x)-f(-x)}{2} \]

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