常见奇函数：\[\frac{a^x\pm1}{a^x\mp1}\]\[log\frac{a\pmx}{a\mpx}\]\[log(\sqrt{x^2+1}\pmx)\]\[f(x)-f(-x)=奇\]\[\sum_{i=1}^{n}奇=奇\]\[\prod_{i=1}^{2k+1}奇=奇\]常见偶函数：\[f(x)+f(-x)=偶\]\[\sum_{i=1}^{n}偶=偶\]\[\prod_{i=1}^{n}偶=

发现有时候确实需要写一下这种东西，不然太容易忘了。杜教筛求积性前缀和，即\(S(n)=\sum_{i=1}^nf(i)\).某些不是积性的函数也可以，只要能找到一个合适的\(g\)。对于任意两个数论函数\(f,g\)，有\(\sum_{i=1}^n(f*g)(i)=\sum_{i=1}^ng(i)S(\lfloor\frac{n}{i}\rfloor)\).\[\sum

等价于\(F_{2}^m\)里选出\(n\)个向量，求每种选择方案之和枚举线性基大小\(k\)，设其主元是\(a_1\sima_k\)，等价于让\(n\)个向量张成\(k\)维空间，也等价于\(n\)维空间选出\(k\)个向量彼此线性无关，方案数：\[\prod_{i=0}^{k-1}({2^n-2^i})\]线性基最大异或和期望：主元必选

A送信卒直接二分。B共轭树图看了好多篇题解都说的不太清楚，随便观察一下得知子树间互不影响，且没有边相交，在不连直接父亲的情况下，孩子的父亲一定比祖先的父亲靠上，所以这道题考虑的是和祖先的关系，而不是与孩子的关系，然后这个时候可简单地设计出一种状态，\(f_{u,i}\)表示\(u\)

前言：ZooKeeper是一个分布式协调服务，它为分布式应用提供一致性服务，是ApacheHadoop的子项目。它被设计为易于编程，同时具有高性能和高可靠性。ZooKeeper提供了一个简单的接口和一些基本的文件系统操作，使得开发者能够快速地构建分布式应用。以下是ZooKeeper的一些关键特性和概念：

拉格朗日插值基本介绍对于一个\(n\)次多项式\(f(x)=\sum\limits_{i=0}^nf_ix^i\)，给出其\(n+1\)个位置上的值，即\(\forall1\leqi\leqn+1,f(x_i)=y_i\)，你需要对于给定的\(X\)，求出\(f(X)\)的值。仿照中国剩余定理，构造\(g_i(x)\)使得\(g_i(x_j)=[i=j]\)，具体构造为

在实际开发过程中，你是否遇到了如下一些问题。项目分多套环境，如开发环境，生产环境，甚至还有灰度环境，不同的环境请求的服务器地址不一样，不同环境依赖的库也不一样，使用的三库key也不一样。测试会问开发环境的包和生产环境的包可以同时安装在手机上吗，我怎么区分哪个是生产环境的包，开发环

1、12345678char*getmemory(void){    charp[]= "helloworld";    returnp;}voidtest(void){    char*str=NULL;    str=getmemory(); printf(str);}请问运行Test函数会有什么样的结果？A、出错B、输出"helloworld"C、输出空

1.正则表达式介绍正则表达式是用来匹配文本的特殊的串（字符集合）。如果你想从一个文本文件中提取电话号码，可以使用正则表达式。如果你需要查找名字中间有数字的所有文件，可以使用一个正则表达式。如果你想在一个文本块中找到所有重复的单词，可以使用一个正则表达式。如果你想替

1.LIKE操作符通配符（wildcard）：用来匹配值的一部分的特殊字符。搜索模式（searchpattern）：由字面值、通配符或两者组合构成的搜索条件。通配符本身实际是SQL的WHERE子句中有特殊含义的字符，SQL支持几种通配符。为在搜索子句中使用通配符，必须使用LIKE操作符。LIKE指示MySQL后跟的

1.组合WHERE子句为了进行更强的过滤控制，MySQL允许给出多个WHERE子句。这些子句可以两种方式使用：以AND子句的方式或OR子句的方式使用。补充：操作符（operator）:用来联结或改变WHERE子句中的子句的关键字。也称为逻辑操作符（logicaloperator）。1.1AND操作符为了通过不止一个列进

排序数据子句（clause）：SQL语句由子句构成，有些子句是必需的，而有的是可选的。一个子句通常由一个关键字和所提供的数据组成。子句的例子有SELECT语句的FROM子句等。为了明确地排序用SELECT语句检索出的数据，可使用ORDERBY子句。ORDERBY子句取一个或多个列的名字，据此对输出进行排序

检索单个列比如：SELECTprod_nameFROMproducts;输出如下：此时数据没有过滤（过滤将得出结果集的一个子集），也没有排序。检索多个列比如：SELECTprod_id,prod_name,prod_priceFROMproducts;输出如下：从上述输出可以看到，SQL语句一般返回原始的、无格式的数据。数据的格式

闲话还有不到两周就csp-j/s了（祝大家别挂分（没有闲话题材了啊!今日推歌：花朵by合目feat.诗岸那些你不要的：拉格朗日……插值？给定\(n,k\)。给定一个\(n\)阶多项式\(f(x)\)，以及\(k\)个无重根首一多项式\(f_1(x),\dots,f_k(x)\)，第\(i\)个多项式的次数为\(m_i>

T1构造字符串签到题注意到\(n\)和\(m\)较小，直接扫一遍用并查集维护他所描述的情况，并将不同的位置记录下来，若存在不同的位置属于同一个集合则不可能构成，否则贪心从前往后取mex即可。时间复杂度\(O(nm\alpha(n))\)。T2寻宝签到题首先先用并查集将大联通块缩点，注意到

对于\(n\)个点\((x_i,y_i)\)，\(x_i\)互不相同，则我们可以唯一确定一个\(n-1\)次多项式经过这\(n\)点。1.算法介绍1.1拉格朗日插值拉格朗日插值的核心思想是每次只考虑一个点值，将其他点值都视作\(0\)，即对于每一个点\((x_i,y_i)\)，我们构造一个函数\(f_i(x)\)。当

基础组合多项式多项式定义：普通多项式定义\(x^n\)为\(x\)的\(n\)次普通幂：\[x^n=\prod_{i=0}^{n-1}x\]则定义一个普通多项式\(F(x)\)为：\[F(x)=\sum_{i=0}A_ix^i\]变种：下降幂多项式定义\(x^{\underline{n}}\)为\(x\)的\(n\)次下降幂：\[

2024.10.3：能够感受到出题人深深的恶意，扔了道zak没场切的交互，甚至2e5的输出关同步流被卡了。A：一共只有$25n$种本质不同的操作，不妨求出每种操作后的新串的平方子串个数，最后取其中最大值即可。跨过它们的平方子串（包括修改后新生成的）的贡献。记$L=\min(LCS(a,b)，l

多项式点值表示的存在性对\(n\)阶多项式\(F(x)=\sum_{i=0}^{n}a_ix^{i}\)，存在一组\(n\)阶互异点值\([p_i,p_1,\cdots,p_n]\)满足\(F(x.p_i)=y.p_i,\foralli,j,p_i\neqp_j\)。其中横坐标是自变量，纵坐标是多项式的结果。存在性显然。任意一组\(n\)阶

/***中国剩余定理*/publicclassChineseRemainderTheorem{//扩展欧几里得算法，返回gcd(a,b)以及x,y使得ax+by=gcd(a,b)publicstaticintextendedGCD(inta,intb,int[]xy){if(b==0){xy[0]=1;xy[1]

1.创建归档目录su-gridasmcmdlsdgcdframkdirarch2.修改归档路径su-oraclesqlplus/assysdfbaaltersystemsetlog_archive_dest_1='location=+fra/arch'scope=spfilesid='prod1';altersystemsetlog_archive_dest_1='location=+fra

【20zr提高组十连测day10】心首先不同的操作序列一定在某个时刻使数组内容不同，因此我们只需要统计合法的操作序列数量。一个合法的最终数组形如若干个\(1,M\)，而且\(1,M\)之间可能有若干个\(x\)，长度为\(n+1\)。造成这个数组的操作序列必须满足所有操作\(1,M\)按顺序排列，

题记部分 一、SIT环境  SIT（SystemIntegrationTesting）环境主要用于系统集成测试，旨在验证系统中不通模块之间的集成和交互是否正常工作。这个环境通常用于开发团队内部进行测试，模拟真实的生产环境并与其他系统集成，但不包含最终用户数据。SIT环境的测试有助于发现和解决系

做zr模拟赛的时候有这样一道题目：给出\(n\)个数\(a_1,a_2,...,a_n\)。求他们的lcm\(\bmod998244353\)的结果。\(n\le5000,a_i\le10^{18}\)。用pollard-rho的人希望你的考场上也能写出来这个东西，那我就没意见了，我先投降。考虑最朴素的求\(n\)个数的lcm的过程：假

应用范围：求一个\(n\)次多项式过\((x_1,y_1)\sim(x_n,y_n)\)构造思想：设\(f_i(x)\)使得对于\(x_i\neqx_j\)，\(f(x_j)=0\)，且\(f(x_i)=1\)，注意并不是对全体\(R\)满足。由上\(F(x)=\sumy_if_i(x)\)即为所求。构造方法：\(f_i(x)=\frac{\prod_{j=1,j\neqi}^n(x-x_