\(FHQ-Treap\)是无旋平衡树的一种，码量相对少，并且简单易懂。一下简称\(treap\)（注意还有别的\(treap\)，但是在本文中仅指\(FHQ-Treap\))。\(treap\)仅需要合并和分裂。\(treap\)结合了小根堆（父亲节点权值比儿子小）和二叉查找树（左子树的值比根小，右子树的值比根大）的特性。

前言更好的阅读体验默认读者会BST的基本操作。节点定义替罪羊树采用了懒惰删除的方法，不会立即删除某个点，而是在重构时不放进数组。structnode{intch[2],val;intsiz1,siz2,cnt,sum;//扣去懒惰删除的节点数量，没扣去懒惰删除的节点数量，树内相同权

FHQ-Treap学习笔记範浩強之木，無旋之奇構，併合眸，妙用無窮；其當官也，避繁複之旋。其視心有二，分若離，合若聚，若星漢分合變幻，肖無跡矣。不用旋，巧避繁，古之所未有，今之所獨異。茲樹形奇，如天成，真算之妙。---------《算枢奇构》###基本操作众所周知，无旋treap不需要旋转，基本操作有两个，分

FHQ-Treap与Treap都保证在第一关键字有序的情况下，维护第二关键字以达到平衡的目的。但是Treap用的是旋转，FHQ-Treap用的是分裂和合并。FHQ-Treap与Treap不同的地方：优美的分裂和合并。非旋。支持区间修改FHQ-Treap与Treap相同的地方：都保证在第一关键字有序的情况

小知识点，但是好像没什么人写，所以写一篇。在NOIP之前积攒一点rp。需要的知识平衡树（FHQTreap）前言一般在写FHQTreap的时候，都是按照某个值或排名\(k\)，将Treap分成小于等于和大于\(k\)的两棵树，我们将其称为二分裂。那么，所谓三分裂，就是将Treap按照小于、等于、大于

可以再加一个struct把整个树封装起来。。跟oiwiki学的#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;structNode{Node*ch[2];intval,prio,cnt,siz;Node(int_val):val(_val),cnt(1),siz(1){

不同于普通Treap，FHQ-Treap不需要左旋和右旋操作来处理数据。因此FHQ-Treap也称作无旋Treap。FHQ-Treap是基于Split（分裂）和Merge（合并）两种操作的平衡树。其与普通Treap的原理完全不同。一些基础的操作：例如Insert（插入元素）和Delete（删除元素）。对于Insert（插入元素），新建一

先记个板子#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;constintN=1e5+5;intn;intrt,son[N][2],sz[N],va[N],pri[N],tot;structFHQ{ voidpushup(intx){sz[x]=sz[son[x][0]]+sz[son[x][1]]+1;} intmerge(intx,inty) { if(!x||!y)returnx|y; if

算法课程笔记——FHQ-Treap（无旋）

浅谈FHQTreap目录浅谈FHQTreap简单介绍前置操作结构分裂split合并merge一般操作Insertdelete查询排名为\(x\)的数查询\(v\)的排名rank查询\(x\)的前驱precursor查询\(x\)的后继successor版题简单介绍FHQTreap,以下简写为\(fhq\)，是一种treap(树堆)的变体，功能

一些细节本质是利用合并、分裂实现增、删、查。根据用途分为两类分裂：第一类：当作set一样使用，就是中序遍历就把数字排序了。分裂操作按照权值分裂。如果根\(\lek\)，那么左边都要归入\(x\)，递归右边，\(x\)换成右边（看还能接上去多少）\(>k\)同理，最后pushup一下。第二

P3369【模板】普通平衡树前言：平衡树是一种二叉搜索树，通过一些方法来做到快速维护单点或区间信息和快速查询单点或区间信息，其中包括排名、前驱等等。在\(\rmSTL\)库中虽有实现，但是由于封装的太好以及是可持久化数据结构的基础，还是需要学习的。FHQTreap:FHQTreap是一种不

FHQ平衡树实质：FHQ平衡树又称无旋Treap。（即通过\(Split与Merge\)来替代旋转。）本质上还是一颗二分查找树，再利用随机数来维护相对平衡的树形结构。实现：\(Node\)：对于每个节点维护\(siz,pri,key,ls,rs\)。structnode{intls,rs,pri,siz,key;}\(Split\)：voidsplit(inti,

不持续更新。前置知识二叉搜索树又称BST堆其实我也不会FHQ-Treap一般使用小根堆。FHQ-Treap简述FHQ-Treap是一种基于分裂和合并操作的平衡树。它没有旋转，极易上手，非常适合cainiaoshanglu。核心思想我们对于一个点存储两个权值\(a_i,h_i\),其中\(a_i\)满足小根

题面传送门好像搞了个神秘做法。考虑离线扫描线，用一个fhq-Treap维护所有的询问现在长什么样，然后每次操作就整体加\(A_i\)，\(\geqp\)的减去\(p\)，这个可以分裂之后打整体标记，然后用那个值域相交的fhq-Treap合并实现。然后你发现这样就过了。构造一下卡不掉，于是考虑给这个

平衡树，即平衡二叉搜索树。二叉搜索树（BST），它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；它的左、右子树也分别为二叉排序树。（from百度百科）而在使用这种

别到时候题会做了板子不会写……数据结构主席树ProbFHQTreap可持久化FHQTreap图论支配树Prob上下界最大/最小流带负圈的费用流数学万能欧几里德杜教筛字符串ACAMSASAMGSAM……

前置知识：二叉搜索树与二叉堆。1.简介Treap，即Tree+Heap，它的每个结点上存储着一个索引\(key\)和一个值\(val\)，其中索引满足二叉堆的性质，值满足二叉搜索树的性质，且索引是随机的。Treap就是通过上述的性质，使树达到平衡。至于为什么索引是随机的，其实很简单：我们插入的每个数的

FHQ1.BST二叉搜索树(看着比较好)二叉搜索树（BinarySearchTree）也叫二叉查找树，他是具有下列性质的一种二叉树。若左子树不空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值；若右子树不空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值；任意节点的子树也都是二叉搜索树；二叉搜索树有一个重要

众所周知，FHQ-Treap是一个码量少，可区间翻转，能持久化的treap（只是常熟略大）像我这种蒟蒻，想调处有旋Treap或者Splay肯定要个114514年以下可能以FHQ代表FHQ-Treap（逃前置芝士treap的节点拥有两个权值，一个是值，一个是优先级。优先级满足堆的性质，值满足二叉搜索树的性质。当两个权值相

目录1）FHQ-Treap基本功能理论与实现1.1）FHQ-Treap模型1.2）操作一：分裂（Split）1.3）操作二：合并（Merge）1.4）操作三：插入新节点1.5）删除某个节点1.6）查询某个值的排名1.7）查询排名为\(k\)的值1.8）查询\(x\)的前驱与后继1.9）Endofthisunit2）FHQ-Treap的应用2.1）洛谷P3369END1）FHQ-Treap基本功